COMUNICADO

                                                        CAROS INTERNAUTAS

Comunico aos internautas que o blog "MATEMÁTICA: APRENDA A PENSAR" voltará com novas postagens  a partir de JANEIRO DE 2015.
As novas postagens ocorrerão com questões mais recentes de concursos públicos. Além de Raciocínio Lógico, ocorrerá postagens de Matemática Financeira. Obrigado.                                                                                                                Agradeço a todos

COMUNICADO

                                              INTERNAUTAS

Aviso que a partir de hoje, dia 06/10/2014 até o dia 04/11/2014 não haverá postagens neste blog.
Retornarei com novas postagens a partir de 05/11/2014.
As postagens ocorrerão sem mudanças, ou seja, dias 5 e 20 de cada mês. Caso estes dias ocorram em sábados, domingos ou feriados, a postagem será feita no dia útil subsequente.
Sem mais, agradeço a todos.

DESAFIO QUINZENAL DE 20/09/2014

Questão 1- (VUNESP/2011)

Neste grupo de pessoas, usar só chapéu ou só relógio, nem pensar. Tampouco usar óculos, chapéu e relógio ao mesmo tempo. Quinze pessoas usam óculos e chapéu ao mesmo tempo. Usam chapéu e relógio, simultaneamente, o mesmo número de pessoas que usam apenas os óculos. Uma pessoa usa óculos e relógio ao mesmo tempo. Esse grupo é formado por 40 pessoas e essas informações são suficientes para afirmar que nesse grupo o número de pessoas que usam óculos é:

a) 20

b) 22

c) 24

d) 26

e) 28

Questão 2 - ( FCC/2012 – Concurso TCE-SP)

Todos os jogadores são rápidos. Jorge é rápido. Jorge é estudante. Nenhum jogador é estudante. Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que:

a) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia.

b) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia.

c) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos.

d) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos.

e) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rápidos.

Questão 3 -  (CESPE/2012 - Concurso TRE) Julgue o item, se verdadeiro ou falso.

Se as proposições "Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo" e "Não poderei concorrer a nenhum cargo nessas eleições" forem falsas, também será falsa a proposição P, independentemente do valor lógico da proposição "Eu serei barrado pela lei da ficha limpa".

Questão 4 -  (CESPE/2011 – Cargos de Nível Superior) Julgue o item, se verdadeiro ou falso.

Uma pesquisa de rua feita no centro de Vitória constatou que, das pessoas entrevistadas, 60 não sabiam que a polícia civil do Espírito Santo possui delegacia com sistema online para registro ou denúncia de certos tipos de ocorrência e 85 não sabiam que uma denúncia caluniosa pode levar o denunciante à prisão por 2 a 8 anos, além do pagamento de multa. A partir dessas informações, julgue o item seguinte. Considerando-se que também foi constatado que 10 dos entrevistados não sabiam do canal de comunicação online nem das penalidades cabíveis a denúncias caluniosas, é correto concluir que 135 pessoas não tinham conhecimento de pelo menos uma dessas questões.

Questão 5 - ( IADES/2010 - Concurso Conselho Federal de Administração)

É necessário que Beatriz durma para que Sérgio fique feliz. Quando Beatriz dorme, então Romério faz uma visita. É necessário e suficiente que Romério faça uma visita para que Amélia descanse. Logo, quando Sérgio fica feliz, então:

a) Amélia descansa e Beatriz dorme.

b) Amélia não descansa ou Beatriz não dorme

c) Beatriz não dorme e Romério faz uma visita.

d) Beatriz não dorme e Romério não faz uma visita.

Questão 6 -  (CESGRANRIO/2012 - Concurso Chesf)

Se hoje for uma segunda ou uma quarta-feira, Pedro terá aula de futebol ou natação. Quando Pedro tem aula de futebol ou natação, Jane o leva até a escolinha esportiva. Ao levar pedro até a escolinha, Jane deixa de fazer o almoço e, se Jane não faz o almoço, Carlos não almoça em casa. Considerando-se a sequência de implicações lógicas acima apresentadas textualmente, se Carlos almoçou em casa hoje, então hoje:

a) É terça, ou quinta ou sexta-feira, ou Jane não fez o almoço.

b) Pedro não teve aula de natação e não é segunda-feira.

c) Carlos levou Pedro até a escolinha para Jane fazer o almoço.

d) Não é segunda, nem quarta, mas Pedro teve aula de apenas uma das modalidades esportivas.

e) Não é segunda, Pedro não teve aulas, e Jane não fez o almoço.

Questão 7 - ( FCC/2011 - Concurso TRT 1º Região)

Há dois casais (marido e mulher) dentre Carolina, Débora, Gabriel e Marcos. A respeito do estado brasileiro (E) e da região do Brasil (R) que cada uma dessas quatro pessoas nasceu, sabe-se que:

- Carolina nasceu na mesma R que seu marido, mas E diferente;

- Gabriel nasceu no Rio de Janeiro, e sua esposa na região Nordeste do Brasil;

- Os pais de Marcos nasceram no Rio Grande do Sul, mas ele nasceu em outra R;

- Débora nasceu no mesmo E que Marcos.

É correto afirmar que:

a) Marcos nasceu na mesma R que Gabriel.

b) Carolina e Débora nasceram na mesma R.

c) Gabriel é marido de Carolina.

d) Marcos não é baiano.

Questão 8 - ( VUNESP/2011)

Observe o seguinte diagrama. De acordo com o diagrama,pode-se afirmar que:

a) todos os músicos são felizes.

b) não há cantores que são músicos e felizes.

c) os cantores que não são músicos são felizes.

d) os felizes que não são músicos não são cantores.

e) qualquer músico feliz é cantor.

SOLUÇÃO DO DESAFIO QUINZENAL

                     Abaixo a solução do desafio quinzenal de 05/09/2014

Questão 1 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Carlos não ir ao Canadá...

SOLUÇÃO:

Identificando as sentenças por:

p: Carlos ir ao Canadá
q: Alexandre ir à Alemanha
r: Helena ir à Holanda

Representando simbolicamente:

(q → ~p) ^ (~r → p) ^ (~p → ~q)  ^ (r → q)

Supondo que "p" seja verdadeiro, teremos:

(q → F) ^ (~r → V) ^ (F → ~q)  ^ (r → q)

Para que (q → F) seja verdadeiro, devemos ter "q", falso:

(F → F) ^ (~r → V) ^ (F → V)  ^ (r → F)

Ora, "r" deve ser falso para que  (r → F) seja verdadeiro:

(F → F) ^ (V → V) ^ (F → V)  ^ (F → F)
Portanto, p é verdadeiro, q é falso e r também é falso. Daí, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha e Helena não vai à Holanda.
Obs.: Se tivéssemos verificado "p" falso, chegaríamos a uma conclusão incoerente.

RESPOSTA: Item c

Questão 2 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) O sultão prendeu Aladim em uma sala...

SOLUÇÃO:

Identificando as frases de cada porta por:
Porta vermelha: "esta porta conduz à liberdade"
Porta azul: "esta porta não conduz à liberdade"
Porta branca: "esta porta não conduz à liberdade"

Analisando que a porta vermelha conduz à liberdade:

Porta vermelha: verdadeira
Porta azul: verdadeira
Porta branca: verdadeira
Ora, esta opção é falsa.

Agora, verificando que a porta azul conduz à liberdade:

Porta vermelha: falsa
Porta azul: falsa
Porta branca: falsa
Ora, esta opção é falsa.

Ultima possibilidade, a porta branca conduz à liberdade:

Porta vermelha: falsa
Porta azul: verdadeira
Porta branca: verdadeira
Esta opção é a correta.

RESPOSTA: Item e

Questão 3 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Há três moedas em um saco...

SOLUÇÃO:

Identificando as quantidades de moedas, de faces, de faces com "cara" e "coroa".

Quantidade de moedas: 3
Quantidade de faces:6
Quantidade de faces "cara": 3
Quantidade de faces "cara" e a outra face "coroa": 1.
Ora, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja "coroa", dado que a face voltada para cima é "cara" será igual a 1/3.

RESPOSTA: Item b

Questão 4 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Você está à frente de três urnas, cada...

SOLUÇÃO:

Sabemos do texto que as informações em cada etiqueta estão erradas. Ora, a melhor opção é retirar a bola da urna com a etiqueta "AV" pois, nela só pode ter duas bolas da mesma cor. Se a bola retirada for vermelha, concluímos que na urna com etiqueta "VV" haverá duas bolas azuis e na urna com etiqueta "AA" haverá uma bola azul e uma vermelha. Caso a bola seja azul, podemos concluir que na urna com etiqueta "AA" haverá duas bolas vermelhas e na urna com etiqueta "VV" haverá uma bola azul e uma vermelha.

Retirando uma bola da urna "AV"
Se abola for vermelha, teremos:

AV: 2 bolas vermelhas
AA: 1 bola azul e uma vermelha
VV: 2 bolas azuis
Ora, se não fosse assim, a urna AA estaria com a etiqueta correta.

Se a bola for azul:

AV: 2 bolas azuis
VV: 1 bola azul e uma vermelha
AA: 2 bolas vermelhas.
Se não fosse dessa forma, a urna VV estaria com a etiqueta correta.
Portanto, basta retirar uma bola.

RESPOSTA: Item a

Questão 5 - (MPOG - 2008 / ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática...

SOLUÇÃO:

Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então basta efetuar uma negação.

p: X = B

q: Y = D

Então, temos p  ^  q

Para negá-la, basta negar p e q e transformar a conjunção em disjunção. Então:

~p ˅ ~q ou seja X ≠ B ou Y ≠  D.

RESPOSTA: Item c 

Questão 6 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Durante uma prova de matemática...

SOLUÇÃO: 

A expressão do texto é uma condicional (p → q) que só é falsa quando p for verdadeiro e q, falso.

Analisando as alternativas:

a) Se X = 2, então Y  ≠  3

Ora, se X = 2, Y pode ser qualquer valor lógico, pois  (F → q) possuirá sempre valor logico vardadeiro, independente de q.

Agora, verificando a alternativa c

c) X = 2 ou Y = 3

Para X = 2, Y pode ter qualquer valor lógico.

Para X ≠ 2, Y tem que ser igual a 3.

RESPOSTA: Item c

Questão 7 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) X, Y e Z são números inteiros...

SOLUÇÃO:

Do texto:

ou X é par, ou Z é par

ou  X é ímpar, ou Y é negativo

ou Z é negativo, ou Y é negativo

ou Y é ímpar, ou Z é ímpar.

As quatro sentenças são disjunções exclusivas, que será verdadeira apenas quando uma das proposições simples for verdadeira.

 A proposição: ou Z é negativo, ou Y é negativo, nos leva a concluir que X não é negativo (negativo será ou Z ou Y).

Na proposição: ou Y é ímpar, ou Z é ímpar, nos leva a concluir que X não é ímpar.

Consequentemente, X só pode ser par.

Como X é par, Y é negativo.

Portanto, resta Z ser ímpar.

RESPOSTA: Item b

Questão 8 - (ANA - 2009 / ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas...

SOLUÇÃO:

Identificando as quantidades e cores das bolas:

5 bolas azuis

4 bolas vermelhas

4 bolas amarelas

2 bolas verdes

Total de bolas: 15

Calculando a probabilidade de tirarmos 3 bolas azuis, ou 3 vermelhas ou 3 amarelas (bolas verdes não nos interessa, pois só tem 2).

P( 3 azuis) = (5/15) x (4/14) x (3/13) = 60/2730

P( 3 vermelhas) = (4/15) x (3/14) x (2/13) = 24/2730

P( 3 amarelas) = P( 3 vermelhas) = 24/2730

Calculando a probabilidade total:

P( total) = (60/2730) + (24/2730) + 4/2730) = 108/2730 = 3,96%

RESPOSTA: Item e

DESAFIO QUINZENAL

                                 Abaixo o DESAFIO QUINZENAL de 05/09/2014

Questão 1 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto:

a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha. 
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 

Questão 2 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) O sultão prendeu Aladim em uma sala. Na sala há três portas. Delas, uma e apenas uma conduz à liberdade; as duas outras escondem terríveis dragões. Uma porta é vermelha, outra é azul e a outra branca. Em cada porta há uma inscrição. Na porta vermelha está escrito: “esta porta conduz à liberdade”. Na porta azul está escrito: “esta porta não conduz à liberdade”. Finalmente, na porta branca está escrito: “a porta azul não conduz à liberdade”. Ora, a princesa – que sempre diz a verdade e que sabe o que há detrás de cada porta – disse a Aladim que pelo menos uma das inscrições é verdadeira, mas não disse nem quantas, nem quais. E disse mais a princesa: que pelo menos uma das inscrições é falsa, mas não disse nem quantas nem quais. Com tais informações, Aladim concluiu corretamente que:

a) a inscrição na porta branca é verdadeira e a porta vermelha conduz à liberdade. 
b) a inscrição na porta vermelha é falsa e a porta azul conduz à liberdade. 
c) a inscrição na porta azul é verdadeira e a porta vermelha conduz à liberdade. 
d) a inscrição na porta branca é falsa e a porta azul conduz à liberdade. 
e) a inscrição na porta vermelha é falsa e a porta branca conduz à liberdade. 

Questão 3 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma moeda normal, com “cara” em uma face e “coroa” na outra. As demais são moedas defeituosas. Uma delas tem “cara” em ambas as faces. A outra tem “coroa” em ambas as faces. Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e é colocada sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é “cara”. Considerando todas estas informações, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja “coroa” é igual a:

a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 2/3 
e) 3/4 

Questão 4 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retira-das necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é:

a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5

Questão 5- (MPOG - 2008 / ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que:

a) X ≠ B e Y ≠ D
b) X = B ou Y ≠ D
c) X ≠ B ou Y ≠ D
d) se X ≠ B, então Y ≠ De) se X ≠ B, então Y = D 

Questão 6 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha - que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que:

a) se X = 2, então Y ≠ 3 
b) X ≠ 2 e Y = 3 
c) X = 2 ou Y = 3 
d) se Y = 3, então X ≠ 2 
e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 

Questão 7 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim:

a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo. 
b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar. 
c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par. 
d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar. 
e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo. 

Questão 8 - (ANA - 2009 / ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?

a) 11,53% 
b) 4,24% 
c) 4,50% 
d) 5,15% 
e) 3,96% 

SOLUÇÃO DO DESAFIO QUINZENAL

            Abaixo a solução do DESAFIO QUINZENAL de 20/08/2014

Questão 1-(AFT  / ESAF) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas...

SOLUÇÃO:

Identificando as velocidades, distâncias percorridas e tempos.

V: velocidade de Pedro
v: velocidade de Paulo
x: Distância da casa de Pedro até encontrar Paulo
y: Distância da casa de Paulo até encontrar Pedro
t: Tempo gasto para Pedro e Paulo se encontrarem (x + y)

Então, teremos para o encontro dos dois, as equações:
x = Vt  e y = vt
Após se encontrarem teremos:
x = 40v e y = 10V

Fazendo a igualdade entre as distâncias:

1) Distância da casa de Pedro até encontrar Paulo
Vt = 40v
V/v = 40/t

2) Distância da casa de Paulo até encontrar Pedro
vt = 10V
V/v = t/10
Agora, igualando os itens 1 e 2:
40/t = t/10
t² = 400
t = 20
Calculando o tempo da caminhada de Paulo até a casa de Pedro: 20 + 40 = 60

RESPOSTA: Item a

Questão 2 -(AFT / ESAF) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades...

SOLUÇÃO:

O que requer o texto em termos de cálculos é:

10(A2) + A1+ 10(B2) + B1 + 10(C2) +(C1) onde 10(A2) + A1, é o algarismo da dezena multiplicado por 10  e somado com o algarismo da unidade de Ana. A idéia é a mesma para Bia e Carla.

Más: 10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 = 10(B1) + (B2) 

10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 -10(B1) - (B2) = 0      (1)

Agora, em (1) vamos somar 11(B1) + 11(B2) tanto à esquerda  quanto à direita da igualdasde.

Teremos: 

10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 -10(B1) - (B2) + 11(B1) + 11(B2) = 11(B1) + 11(B2)

10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 + 10(B2) + (B1) = 11(B1) + 11(B2)

RESPOSTA: Item d

Questão 3- (AFT / ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada...

SOLUÇÃO:

Do texto, temos:

Em Alfa: "Beta a 5 km" e "Gama a 7 km"

Em Beta: "Alfa a 4 km" e "Gama a 6 km"

Em Gama: " Alfa a 7 km" e " Beta a 3 km"

Entre as três situações acima que expressam a mesma distância é 7 km (ou seja, entre Alfa e Gama).

Aqui, nos deparamos entre Alfa e gama para que possua duas placas corretas.

Dá para concluir que é Alfa, pois se Gama estivesse com as duas placas corretas, Beta também teria uma placa correta, pois a distância entre Alfa e Beta seria 4 km.

Então, conclui-se que Alfa possui duas placas corretas, Gama possui uma correta e uma errada e Beta,duas erradas.

RESPOSTA: Item e

Questão 4- (AFT/ ESAF) Uma estranha clínica veterinária...

SOLUÇÃO:

Identificando os animais:

c: quantidade de cães

g: quantidade de gatos

Vamos associar cães que agem como gatos e gatos que agem como gatos.

Daí, teremos: 10% de c + 90% de g

                      0,1c + 0,9g      (1)

Más, 20% de todos os animais...(texto)

20% de (c + g)

0,2 (c + g)      (2)

Igualando (1) e (2), teremos:

0,1c + 0,9g  = 0,2 (c + g)  

0,1c + 0,9x10 = 0,2 (c + 10)

0,1c + 9 = 0,2c + 2 

0,1c = 7

c = 70

RESPOSTA: Item e

Questão 5- (AFT - 2003 / ESAF) Se não durmo, bebo. Se estou furioso...

SOLUÇÃO:

Efetuando as identificações:

p: durmo

q: bebo

r: estou furioso

(~p→ q) ^ (r →  p) ^  (p → ~r) ^   (~r  →  ~q)

Verificando p verdadeiro:

(F  → q) ^ (r  →  V) ^  (V  →  ~r)  ^  (~r →  ~q)

Ora, ~r deve ser verdadeiro para que (V →  ~r) seja verdadeiro.Daí:

(F→ q) ^  (F →  V)  ^ (V →  V)  ^ (V  →  ~q)

Aqui, ~q deve ser verdadeiro para que (V  →  ~q) seja verdadeiro. Então:

(F → F) ^ (F →   V)  ^ (V  →  V)  ^ (V  →   V), sentença que possui valor lógico verdadeiro. Portanto, a hipótese é valida ou seja, p é verdadeiro, q é falso e r é falso.

Ao testarmos p sendo falso, chegaremos a uma contradição ou seja, hipótese invalida.

Portanto, conclui-se que durmo, não bebo e não estou furioso.

RESPOSTA:Item d

Questão 6- (CGU / ESAF) Lúcio faz o trajeto entre sua casa...

SOLUÇÃO:

Distâncias percorridas por Lúcio:

Da sua casa até o cinema: 540 m

Do cinema até sua casa: 540 m (distância é a mesma)

De sua casa ao trabalho: x metros

Distância total: x + 540 + 540 = x + 1080

Agora :

Distância da casa de Lúcio ao trabalho: x metros                                         Tempo gasto de sua casa ao trabalho: 20 minutos

Tempo total gasto por Lúcio: 20 + 8 + 10 = 38 minutos

Efetuando a montagem de uma regra de três:

                               metros                       minutos

                                   x                                20

                               x+1080                           38

Como é diretamente proporcional, teremos:

38x = 20(x + 1080)

38x = 20x + 21600

18x = 21600

x = 1200 metros

RESPOSTA: Item a

Questão 7- (EEPGG / ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido...

SOLUÇÃO:

Do texto:

Número de rapazes: 15

Número de moças: x

Calculando o total de cumprimentos dos rapazes:

C(15,2) = 15!/(15 - 2)!x2!

C(15,2) = 15x14x13!/(13!x2!)

C(15,2) = 15x14/2

C(15,2) = 105 (cumprimentos enter os rapazes)

Como são 150 cumprimentos (total) e dos rapazes são 105,as moças tiveram 45 cumprimentos.

Então:

C(x,2) = x!/((2! (x-2)!)

C(x,2) = x(x-1)(x-2)!/((2!(x-2)!)

c(x,2) = x(x-1)/2

45 = x(x-1)/2

x(x-1) = 90

Equação quadrática cujas raízes são 10 ou -9. 

Ora, -9 é descartado (fatorial de número negativo não existe).

Então, o número de moças é 10.

RESPOSTA: Item a

Questão 8- (EPPGG/ ESAF) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu...

SOLUÇÃO:

São três irmãos: Mauro,José e lauro.

São três estados: mineiro,carioca e paulista.

São três profissões: engenheiro, veterinário e psicólogo.

Como o engenheiro é paulista (do texto), não pode ser José porque ele é mineiro e não pode ser Lauro porque é veterinário. Então, Mauro é engenheiro e paulista.

Como José é mineiro e Mauro é paulista, então Lauro só pode ser carioca e é veterinário.

Ora, José é mineiro e sobra para ele em termos de profissão, psicólogo.

Então: Mauro é engenheiro e paulista;José é psicólogo e mineiro e Lauro é veterinário e carioca.

Obs: esta questão foi anulada por apresentar duas resposta corretas.

RESPOSTAS: Itens d,e

                                                              

COMUNICADO

Prezados alunos,

Devido a problemas técnicos a postagem do dia 20/08/2014 será efetuada somente dia 09/09/2014.

Conto com sua compreensão.

Grato,

Professor Joaquim Bertolo

DESAFIO QUINZENAL

                                       DESAFIO QUINZENAL DE 20/08/2014

Questão 1 - (AFT  / ESAF)  Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi de:

a) 60 minutos 
b) 50 minutos 
c) 80 minutos 
d) 90 minutos 
e) 120 minutos 

Questão 2 - (AFT - 2003 / ESAF) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo-se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a:

a) 3 (A2+B2+C2) 
b) 10 (A2+B2+C2) 
c) 99 – (A1+B1+C1) 
d) 11 (B2+B1) 
e) 3 (A1+B1+C1) 

Questão 3 - (AFT  / ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama. Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes indicações: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”. Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a 7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma das três vilas, todos os sinais têm indicações erradas; em outra, todos os sinais têm indicações corretas; e na outra um sinal tem indicação correta e outro sinal tem indicação errada (não necessariamente nesta ordem). O professor de Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e entre Beta e Gama, são, respectivamente:

a) 5 e 3 
b) 5 e 6 
c) 4 e 6 
d) 4 e 3 
e) 5 e 2 

Questão 4 - (AFT  / ESAF) Uma estranha clínica veterinária atende apenas cães e gatos. Dos cães hospedados, 90% agem como cães e 10% agem como gatos. Do mesmo modo, dos gatos hospedados 90% agem como gatos e 10% agem como cães. Observou-se que 20% de todos os animais hospedados nessa estranha clínica agem como gatos e que os 80% restantes agem como cães. Sabendo-se que na clínica veterinária estão hospedados 10 gatos, o número de cães hospedados nessa estranha clínica é:

a) 50 
b) 10 
c) 20 
d) 40 
e) 70 

Questão 5 - (AFT  / ESAF)  Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo:

a) não durmo, estou furioso e não bebo 
b) durmo, estou furioso e não bebo 
c) não durmo, estou furioso e bebo 
d) durmo, não estou furioso e não bebo 
e) não durmo, não estou furioso e bebo 

Questão 6 - (CGU  / ESAF)  Lúcio faz o trajeto entre sua casa e seu local de trabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste percurso, ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em que haveria uma reunião importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo para chegar ao trabalho 8 minutos antes do início da reunião. Ao passar em frente ao Cine Bristol, Lúcio deu-se conta de que se, daquele ponto, caminhasse de volta à sua casa e imediatamente reiniciasse a caminhada para o trabalho, sempre à mesma velocidade, chegaria atrasado à reunião em exatos 10 minutos. Sabendo que a distância entre o Cine Bristol e a casa de Lúcio é de 540 metros, a distância da casa de Lúcio a seu local de trabalho é igual a:

a) 1.200 m 
b) 1.500 m 
c) 1.080 m 
d) 760 m 
e) 1.128 m 

Questão 7 - (ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

a) 10 
b) 14 
c) 20 
d) 25 
e) 45 

Questão 8 - ( ESAF)  Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que:

a) Lauro é paulista e José é psicólogo. 
b) Mauro é carioca e José é psicólogo. 
c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo. 
d) Mauro é paulista e José é psicólogo. 
e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.