SOLUÇÃO DO DESAFIO QUINZENAL

                     Abaixo a solução do desafio quinzenal de 05/09/2014

Questão 1 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Carlos não ir ao Canadá...

SOLUÇÃO:

Identificando as sentenças por:

p: Carlos ir ao Canadá
q: Alexandre ir à Alemanha
r: Helena ir à Holanda

Representando simbolicamente:

(q → ~p) ^ (~r → p) ^ (~p → ~q)  ^ (r → q)

Supondo que "p" seja verdadeiro, teremos:

(q → F) ^ (~r → V) ^ (F → ~q)  ^ (r → q)

Para que (q → F) seja verdadeiro, devemos ter "q", falso:

(F → F) ^ (~r → V) ^ (F → V)  ^ (r → F)

Ora, "r" deve ser falso para que  (r → F) seja verdadeiro:

(F → F) ^ (V → V) ^ (F → V)  ^ (F → F)
Portanto, p é verdadeiro, q é falso e r também é falso. Daí, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha e Helena não vai à Holanda.
Obs.: Se tivéssemos verificado "p" falso, chegaríamos a uma conclusão incoerente.

RESPOSTA: Item c

Questão 2 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) O sultão prendeu Aladim em uma sala...

SOLUÇÃO:

Identificando as frases de cada porta por:
Porta vermelha: "esta porta conduz à liberdade"
Porta azul: "esta porta não conduz à liberdade"
Porta branca: "esta porta não conduz à liberdade"

Analisando que a porta vermelha conduz à liberdade:

Porta vermelha: verdadeira
Porta azul: verdadeira
Porta branca: verdadeira
Ora, esta opção é falsa.

Agora, verificando que a porta azul conduz à liberdade:

Porta vermelha: falsa
Porta azul: falsa
Porta branca: falsa
Ora, esta opção é falsa.

Ultima possibilidade, a porta branca conduz à liberdade:

Porta vermelha: falsa
Porta azul: verdadeira
Porta branca: verdadeira
Esta opção é a correta.

RESPOSTA: Item e

Questão 3 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Há três moedas em um saco...

SOLUÇÃO:

Identificando as quantidades de moedas, de faces, de faces com "cara" e "coroa".

Quantidade de moedas: 3
Quantidade de faces:6
Quantidade de faces "cara": 3
Quantidade de faces "cara" e a outra face "coroa": 1.
Ora, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja "coroa", dado que a face voltada para cima é "cara" será igual a 1/3.

RESPOSTA: Item b

Questão 4 - (APO e EPPGG - 2005 / ESAF) Você está à frente de três urnas, cada...

SOLUÇÃO:

Sabemos do texto que as informações em cada etiqueta estão erradas. Ora, a melhor opção é retirar a bola da urna com a etiqueta "AV" pois, nela só pode ter duas bolas da mesma cor. Se a bola retirada for vermelha, concluímos que na urna com etiqueta "VV" haverá duas bolas azuis e na urna com etiqueta "AA" haverá uma bola azul e uma vermelha. Caso a bola seja azul, podemos concluir que na urna com etiqueta "AA" haverá duas bolas vermelhas e na urna com etiqueta "VV" haverá uma bola azul e uma vermelha.

Retirando uma bola da urna "AV"
Se abola for vermelha, teremos:

AV: 2 bolas vermelhas
AA: 1 bola azul e uma vermelha
VV: 2 bolas azuis
Ora, se não fosse assim, a urna AA estaria com a etiqueta correta.

Se a bola for azul:

AV: 2 bolas azuis
VV: 1 bola azul e uma vermelha
AA: 2 bolas vermelhas.
Se não fosse dessa forma, a urna VV estaria com a etiqueta correta.
Portanto, basta retirar uma bola.

RESPOSTA: Item a

Questão 5 - (MPOG - 2008 / ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática...

SOLUÇÃO:

Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então basta efetuar uma negação.

p: X = B

q: Y = D

Então, temos p  ^  q

Para negá-la, basta negar p e q e transformar a conjunção em disjunção. Então:

~p ˅ ~q ou seja X ≠ B ou Y ≠  D.

RESPOSTA: Item c 

Questão 6 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Durante uma prova de matemática...

SOLUÇÃO: 

A expressão do texto é uma condicional (p → q) que só é falsa quando p for verdadeiro e q, falso.

Analisando as alternativas:

a) Se X = 2, então Y  ≠  3

Ora, se X = 2, Y pode ser qualquer valor lógico, pois  (F → q) possuirá sempre valor logico vardadeiro, independente de q.

Agora, verificando a alternativa c

c) X = 2 ou Y = 3

Para X = 2, Y pode ter qualquer valor lógico.

Para X ≠ 2, Y tem que ser igual a 3.

RESPOSTA: Item c

Questão 7 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) X, Y e Z são números inteiros...

SOLUÇÃO:

Do texto:

ou X é par, ou Z é par

ou  X é ímpar, ou Y é negativo

ou Z é negativo, ou Y é negativo

ou Y é ímpar, ou Z é ímpar.

As quatro sentenças são disjunções exclusivas, que será verdadeira apenas quando uma das proposições simples for verdadeira.

 A proposição: ou Z é negativo, ou Y é negativo, nos leva a concluir que X não é negativo (negativo será ou Z ou Y).

Na proposição: ou Y é ímpar, ou Z é ímpar, nos leva a concluir que X não é ímpar.

Consequentemente, X só pode ser par.

Como X é par, Y é negativo.

Portanto, resta Z ser ímpar.

RESPOSTA: Item b

Questão 8 - (ANA - 2009 / ESAF) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas...

SOLUÇÃO:

Identificando as quantidades e cores das bolas:

5 bolas azuis

4 bolas vermelhas

4 bolas amarelas

2 bolas verdes

Total de bolas: 15

Calculando a probabilidade de tirarmos 3 bolas azuis, ou 3 vermelhas ou 3 amarelas (bolas verdes não nos interessa, pois só tem 2).

P( 3 azuis) = (5/15) x (4/14) x (3/13) = 60/2730

P( 3 vermelhas) = (4/15) x (3/14) x (2/13) = 24/2730

P( 3 amarelas) = P( 3 vermelhas) = 24/2730

Calculando a probabilidade total:

P( total) = (60/2730) + (24/2730) + 4/2730) = 108/2730 = 3,96%

RESPOSTA: Item e