Questão 1-(AFT / ESAF) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas...
SOLUÇÃO:
Identificando as velocidades, distâncias percorridas e tempos.
V: velocidade de Pedro
v: velocidade de Paulo
x: Distância da casa de Pedro até encontrar Paulo
y: Distância da casa de Paulo até encontrar Pedro
t: Tempo gasto para Pedro e Paulo se encontrarem (x + y)
Então, teremos para o encontro dos dois, as equações:
x = Vt e y = vt
Após se encontrarem teremos:
x = 40v e y = 10V
Fazendo a igualdade entre as distâncias:
1) Distância da casa de Pedro até encontrar Paulo
Vt = 40v
V/v = 40/t
2) Distância da casa de Paulo até encontrar Pedro
vt = 10V
V/v = t/10
Agora, igualando os itens 1 e 2:
40/t = t/10
t² = 400
t = 20
Calculando o tempo da caminhada de Paulo até a casa de Pedro: 20 + 40 = 60
RESPOSTA: Item a
Questão 2 -(AFT / ESAF) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades...
SOLUÇÃO:
Identificando os animais:
O que requer o texto em termos de cálculos é:
10(A2) + A1+ 10(B2) + B1 + 10(C2) +(C1) onde 10(A2) + A1, é o algarismo da dezena multiplicado por 10 e somado com o algarismo da unidade de Ana. A idéia é a mesma para Bia e Carla.
Más: 10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 = 10(B1) + (B2)
10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 -10(B1) - (B2) = 0 (1)
Agora, em (1) vamos somar 11(B1) + 11(B2) tanto à esquerda quanto à direita da igualdasde.
Teremos:
10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 -10(B1) - (B2) + 11(B1) + 11(B2) = 11(B1) + 11(B2)
10(A2) + A1+ 10(C2) + C1 + 10(B2) + (B1) = 11(B1) + 11(B2)
RESPOSTA: Item d
Questão 3- (AFT / ESAF) Um professor de Lógica percorre uma estrada...
SOLUÇÃO:
Do texto, temos:
Em Alfa: "Beta a 5 km" e "Gama a 7 km"
Em Beta: "Alfa a 4 km" e "Gama a 6 km"
Em Gama: " Alfa a 7 km" e " Beta a 3 km"
Entre as três situações acima que expressam a mesma distância é 7 km (ou seja, entre Alfa e Gama).
Aqui, nos deparamos entre Alfa e gama para que possua duas placas corretas.
Dá para concluir que é Alfa, pois se Gama estivesse com as duas placas corretas, Beta também teria uma placa correta, pois a distância entre Alfa e Beta seria 4 km.
Então, conclui-se que Alfa possui duas placas corretas, Gama possui uma correta e uma errada e Beta,duas erradas.
RESPOSTA: Item e
Questão 4- (AFT/ ESAF) Uma estranha clínica veterinária...
SOLUÇÃO:
c: quantidade de cães
g: quantidade de gatos
Vamos associar cães que agem como gatos e gatos que agem como gatos.
Daí, teremos: 10% de c + 90% de g
0,1c + 0,9g (1)
Más, 20% de todos os animais...(texto)
20% de (c + g)
0,2 (c + g) (2)
Igualando (1) e (2), teremos:
0,1c + 0,9g = 0,2 (c + g)
0,1c + 0,9x10 = 0,2 (c + 10)
0,1c + 9 = 0,2c + 2
0,1c = 7
c = 70
RESPOSTA: Item e
Questão 5- (AFT - 2003 / ESAF) Se não durmo, bebo. Se estou furioso...
SOLUÇÃO:
Efetuando as identificações:
p: durmo
q: bebo
r: estou furioso
(~p→ q) ^ (r → p) ^ (p → ~r) ^ (~r → ~q)
Verificando p verdadeiro:
(F → q) ^ (r → V) ^ (V → ~r) ^ (~r → ~q)
Ora, ~r deve ser verdadeiro para que (V → ~r) seja verdadeiro.Daí:
(F→ q) ^ (F → V) ^ (V → V) ^ (V → ~q)
Aqui, ~q deve ser verdadeiro para que (V → ~q) seja verdadeiro. Então:
(F → F) ^ (F → V) ^ (V → V) ^ (V → V), sentença que possui valor lógico verdadeiro. Portanto, a hipótese é valida ou seja, p é verdadeiro, q é falso e r é falso.
Ao testarmos p sendo falso, chegaremos a uma contradição ou seja, hipótese invalida.
Portanto, conclui-se que durmo, não bebo e não estou furioso.
RESPOSTA:Item d
Questão 6- (CGU / ESAF) Lúcio faz o trajeto entre sua casa...
SOLUÇÃO:
Distâncias percorridas por Lúcio:
Da sua casa até o cinema: 540 m
Do cinema até sua casa: 540 m (distância é a mesma)
De sua casa ao trabalho: x metros
Distância total: x + 540 + 540 = x + 1080
Agora :
Distância da casa de Lúcio ao trabalho: x metros Tempo gasto de sua casa ao trabalho: 20 minutos
Tempo total gasto por Lúcio: 20 + 8 + 10 = 38 minutos
Efetuando a montagem de uma regra de três:
metros minutos
x 20
x+1080 38
Como é diretamente proporcional, teremos:
38x = 20(x + 1080)
38x = 20x + 21600
18x = 21600
x = 1200 metros
RESPOSTA: Item a
Questão 7- (EEPGG / ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido...
SOLUÇÃO:
Do texto:
Número de rapazes: 15
Número de moças: x
Calculando o total de cumprimentos dos rapazes:
C(15,2) = 15!/(15 - 2)!x2!
C(15,2) = 15x14x13!/(13!x2!)
C(15,2) = 15x14/2
C(15,2) = 105 (cumprimentos enter os rapazes)
Como são 150 cumprimentos (total) e dos rapazes são 105,as moças tiveram 45 cumprimentos.
Então:
C(x,2) = x!/((2! (x-2)!)
C(x,2) = x(x-1)(x-2)!/((2!(x-2)!)
c(x,2) = x(x-1)/2
45 = x(x-1)/2
x(x-1) = 90
Equação quadrática cujas raízes são 10 ou -9.
Ora, -9 é descartado (fatorial de número negativo não existe).
Então, o número de moças é 10.
RESPOSTA: Item a
Questão 8- (EPPGG/ ESAF) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu...
SOLUÇÃO:
São três irmãos: Mauro,José e lauro.
São três estados: mineiro,carioca e paulista.
São três profissões: engenheiro, veterinário e psicólogo.
Como o engenheiro é paulista (do texto), não pode ser José porque ele é mineiro e não pode ser Lauro porque é veterinário. Então, Mauro é engenheiro e paulista.
Como José é mineiro e Mauro é paulista, então Lauro só pode ser carioca e é veterinário.
Ora, José é mineiro e sobra para ele em termos de profissão, psicólogo.
Então: Mauro é engenheiro e paulista;José é psicólogo e mineiro e Lauro é veterinário e carioca.
Obs: esta questão foi anulada por apresentar duas resposta corretas.
RESPOSTAS: Itens d,e
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