DESAFIO DA SEMANA

DESAFIO DA SEMANA DE 20/04/2014

Acerca dos princípios de contagem e de análise combinatória, julgue os itens subsequentes para as questões 1, 2 e 3.

Questão 1 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) A quantidade de boletos de uma rifa cujos números tenham 3 algarismos distintos escolhidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e sejam inferiores a 350 é igual a 54.

Questão 2 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) O diretor de uma escola recebeu 7 convites, 3 para o teatro e 4 para o circo, para serem distribuídos entre seus alunos. Ele escolheu os 10 alunos de sua escola melhores classificados no último ENEM, escreveu seus nomes em cartões que foram colocados em uma urna. Inicialmente sorteou 3 deles, para receberem os convites para o teatro; depois, entre os 7 cartões restantes, sorteou 4 deles para receber os convites para o circo. Dessa forma, a quantidade de maneiras diferentes de se distribuir os 7 convites entre esses 10 alunos é inferior a 1.500.

Questão 3 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Considere que a secretaria de uma escola disponha de 6 guichês de atendimento e que o chefe da secretaria pretenda deixar aberto pelo menos um desses guichês no horário de almoço. Nesse caso, são 64 os modos distintos de deixar pelo menos um dos 6 guichês abertos no período de almoço.

Texto para a questão 4

Na última reunião dos trabalhadores de uma escola, realizada em torno de uma mesa retangular com 6 cadeiras de cada lado e 1 cadeira em cada cabeceira, compareceram o presidente do sindicato da categoria e mais 11 outros trabalhadores, entre os quais 3 secretários escolares. Da pauta da reunião constava a designação de uma comissão de 5 pessoas para representar os interesses da categoria nas instâncias superiores. Os 12 participantes da reunião almoçaram no mesmo restaurante onde ocuparam uma mesa redonda com 12 lugares, para que pudessem ficar juntos.

Julgue o item seguinte, relativo às informações apresentadas no texto.

Questão 4 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Com o presidente do sindicato ocupando uma das cabeceiras da mesa de reuniões, são 156 maneiras diferentes de os outros participantes ficarem sentados à mesa.

Questão 5 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.

- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 

Questão 6 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa.

Questão 7 - (ATRFB - 2009 / ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a:

a)    está atrasada.

b)    João chegou e Maria não está atrasada.

c)    Se João chegou, Maria não está atrasada.

d)    Se João chegou, Maria está atrasada.

e)    João chegou ou Maria não está atrasada. 

Julgue o item a seguir acerca de contagem de elementos.

Questão 8 - (MDS - 2009 / CESPE) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500.

SOLUÇÃO DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 05/04/2014

Texto para as questões 1, 2 e 3

Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000.

Questão 1 - (PC - CE - 2012/CESPE)A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos .....

SOLUÇÃO:

Nesta questão devemos recorrer à Análise Combinatória em termos de combinação, pois, a ordem dos elementos  no agrupamento não tem influência.

Do total de 140 condenados por outros crimes tomaremos 2 elementos.

Então:

C(140,2) = (140!)/[2! (140 - 2)!]

C(140,2) = (140!)/[2! (138!)]

C(140,2) = (140 .139 . 138!)/[2! . 138!]

C(140,2) = 140 . 139/2

C(140,2) = 7930

RESPOSTA: Item correto.

Questão 2 - (PC-CE - 2012 / CESPE) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio.

SOLUÇÃO:

Efetuando a identificação: por roubo (A), por roubo e homicídio (C), por homicídio (B) e outros crimes (D).

Da Teoria de Conjuntos temos:

n(A U C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C)

Mas, n(A U C) é o número total de detentos menos D (outros crimes)

n(A U C) = 420 - 140 = 280.

Daí, n(A U C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C)

280 = 210 + 140 - n(A ∩ C)

n(A ∩ C) =70

RESPOSTA: Item falso.

Questão 3 - (PC - CE - 2012/CESPE) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade .....

Desculpe-me. Este texto gera dupla interpretação, por este aspecto não vou expressar a solução.

 Questão 4 - (MPS – 2010/CESPE)  Se A for um conjunto não vazio e se o número.......

SOLUÇÃO:

Do texto: A é um conjunto não vazio, então (A U B) será não vazio ( existe ao menos os elementos de A).

Como o número de elementos de n(A U B) e n(A ∩ B) são iguais, dá para concluir que B terá os mesmos elementos de A, ou seja B não será vazio.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 5 - (MPS -2010/CESPE) A negação da proposição "Pedro não.....

SOLUÇÃO:

Efetuando as indicações das proposições por:

p: "Pedro não sofreu acidente de trabalho"

q: "Pedro está aposentado"

A proposição composta (texto) é do tipo p V q e a sua negação será  ~p ˄ ~q.

Então teremos: "Pedro sofreu acidente de trabalho e não está aposentado".

RESPOSTA: Item falso. 

Questão 6 - (Agente-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.

Se Carlos não estudou, então.......

SOLUÇÃO:

Nesta questão temos o denominado Argumento que é caracterizado por várias sentenças denominadas de Premissas, exceto a última, que é identificada por Conclusão.

Identificando as sentenças por:

p: Carlos não estudou.

q: Carlos fracassou na prova de Física.

r: Carlos jogou futebol.

Representando simbolicamente, teremos:

p → q

r → p

Partindo da proposição simples (Carlos não fracassou na prova de Física) que a tomarei como verdadeira (V), então a proposição q será falsa e a situação atual é:

p → F

r  →q

Daí, p deve ser falso para que a condicional "Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física" seja verdadeira.

Então, teremos:

F → F

r → F

Agora, r deve ser falso para que a proposição "Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou" seja verdadeira.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 7 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas ......

SOLUÇÃO:

De função quadrática, sabemos que a área máxima de um  retângulo é dada por:

Área máxima =  -( b² - 4ac)/ (4a)

Mas, a área do retângulo (texto) é dada por A = x(10 - x)

Então, A = 10x - x²

Área máxima = -(10² - 4(-1) (0))/4(-1) = -100/(-4) = 25

Como a área máxima do retângulo é 25, esta área só pode corresponder a área de um quadrado de lado 5.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 8 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um departamento da UnB pretenda comprar.....

SOLUÇÃO:

Para escolher 1 computador temos 8 possibilidades, na escolha do monitor temos 3 possibilidades e em relação ao teclado, 4 possibilidades.

Ora, basta aplicar o Principio Multiplicativo e teremos:

8 x 3 x 4 = 96 que é inferior a 100.

RESPOSTA: Item falso.

DESAFIO DA SEMANA

Texto para as questões 1, 2 e 3.

Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

Questão 1 – (PC – CE – 2012/CESPE)  A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000.

Questão 2 – (PC – CE – 2012/CESPE)  Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio.

Questão 3 – (PC - CE – 2012/CESPE) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido condenados por roubo ou ambos por homicídio será superior a 1/6.

Texto para as questões 4 e 5.

Julgue os itens acerca  de teoria de conjuntos e proposição.

Questão 4 – (MPS – 2010/CESPE) Se A for um conjunto não vazio e se o número de elementos do conjunto A∪B for igual ao número de elementos do conjunto A∩B, então o conjunto B terá pelo menos um elemento.

Questão 5 – (MPS – 2010/CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”.

Questão 6 – (AGENTE – PF – 2009/CESPE)  Julgue o item a seguir:

A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.

Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.

Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.

Carlos não fracassou na prova de Física.

Carlos não jogou futebol.

Questão 7 – (FUB – 2009/CESPE) Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas são expressas por A = x(10 - x) cm², em que x (em cm) é o comprimento de um dos lados do retângulo. Nessas condições, é correto afirmar que, entre todos esses retângulos de perímetros iguais a 20 cm, aquele que possui a maior área é o que tem a forma de um quadrado.

Questão 8 – (FUB – 2009/CESPE) Considere que um departamento da UnB pretenda comprar novos equipamentos para seu laboratório de informática e que existam no mercado 8 modelos de computadores, 3 modelos de monitores e 4 modelos de teclados. Desse modo, o número de possíveis configurações — computador, monitor e teclado — que podem ser formadas com esses equipamentos é superior a 100.