SOLUÇÃO DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 05/04/2014

Texto para as questões 1, 2 e 3

Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000.

Questão 1 - (PC - CE - 2012/CESPE)A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos .....

SOLUÇÃO:

Nesta questão devemos recorrer à Análise Combinatória em termos de combinação, pois, a ordem dos elementos  no agrupamento não tem influência.

Do total de 140 condenados por outros crimes tomaremos 2 elementos.

Então:

C(140,2) = (140!)/[2! (140 - 2)!]

C(140,2) = (140!)/[2! (138!)]

C(140,2) = (140 .139 . 138!)/[2! . 138!]

C(140,2) = 140 . 139/2

C(140,2) = 7930

RESPOSTA: Item correto.

Questão 2 - (PC-CE - 2012 / CESPE) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio.

SOLUÇÃO:

Efetuando a identificação: por roubo (A), por roubo e homicídio (C), por homicídio (B) e outros crimes (D).

Da Teoria de Conjuntos temos:

n(A U C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C)

Mas, n(A U C) é o número total de detentos menos D (outros crimes)

n(A U C) = 420 - 140 = 280.

Daí, n(A U C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C)

280 = 210 + 140 - n(A ∩ C)

n(A ∩ C) =70

RESPOSTA: Item falso.

Questão 3 - (PC - CE - 2012/CESPE) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade .....

Desculpe-me. Este texto gera dupla interpretação, por este aspecto não vou expressar a solução.

 Questão 4 - (MPS – 2010/CESPE)  Se A for um conjunto não vazio e se o número.......

SOLUÇÃO:

Do texto: A é um conjunto não vazio, então (A U B) será não vazio ( existe ao menos os elementos de A).

Como o número de elementos de n(A U B) e n(A ∩ B) são iguais, dá para concluir que B terá os mesmos elementos de A, ou seja B não será vazio.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 5 - (MPS -2010/CESPE) A negação da proposição "Pedro não.....

SOLUÇÃO:

Efetuando as indicações das proposições por:

p: "Pedro não sofreu acidente de trabalho"

q: "Pedro está aposentado"

A proposição composta (texto) é do tipo p V q e a sua negação será  ~p ˄ ~q.

Então teremos: "Pedro sofreu acidente de trabalho e não está aposentado".

RESPOSTA: Item falso. 

Questão 6 - (Agente-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.

Se Carlos não estudou, então.......

SOLUÇÃO:

Nesta questão temos o denominado Argumento que é caracterizado por várias sentenças denominadas de Premissas, exceto a última, que é identificada por Conclusão.

Identificando as sentenças por:

p: Carlos não estudou.

q: Carlos fracassou na prova de Física.

r: Carlos jogou futebol.

Representando simbolicamente, teremos:

p → q

r → p

Partindo da proposição simples (Carlos não fracassou na prova de Física) que a tomarei como verdadeira (V), então a proposição q será falsa e a situação atual é:

p → F

r  →q

Daí, p deve ser falso para que a condicional "Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física" seja verdadeira.

Então, teremos:

F → F

r → F

Agora, r deve ser falso para que a proposição "Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou" seja verdadeira.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 7 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas ......

SOLUÇÃO:

De função quadrática, sabemos que a área máxima de um  retângulo é dada por:

Área máxima =  -( b² - 4ac)/ (4a)

Mas, a área do retângulo (texto) é dada por A = x(10 - x)

Então, A = 10x - x²

Área máxima = -(10² - 4(-1) (0))/4(-1) = -100/(-4) = 25

Como a área máxima do retângulo é 25, esta área só pode corresponder a área de um quadrado de lado 5.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 8 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Considere que um departamento da UnB pretenda comprar.....

SOLUÇÃO:

Para escolher 1 computador temos 8 possibilidades, na escolha do monitor temos 3 possibilidades e em relação ao teclado, 4 possibilidades.

Ora, basta aplicar o Principio Multiplicativo e teremos:

8 x 3 x 4 = 96 que é inferior a 100.

RESPOSTA: Item falso.