DESAFIO QUINZENAL

                         DESAFIO QUINZENAL do dia 20/07/2014

Texto para as questões 1 e 2 - Levando em consideração que, em um supermercado, há biscoitos recheados de chocolate em embalagens de 130 g, 140 g e 150 g, com preços de R$ 1,58, R$ 1,68 e R$ 1,80, respectivamente, julgue os itens a seguir:

Questão 1 - (MEC - 2009 / CESPE) Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 130 g são mais baratos que aqueles nas embalagens de 140 g.

Questão 2 - (MEC - 2009 / CESPE) Proporcionalmente, os biscoitos nas embalagens de 140 g e 150 g saem pelo mesmo preço.

Texto para as questões 3 e 4 - Considerando que, na compra de material escolar, uma pessoa gastou entre R$ 125,00 e R$ 135,00 comprando cadernos e frascos de corretor líquido, em um total de 10 unidades dos 2 produtos, que cada caderno custou R$ 15,00 e que cada frasco de corretor líquido custou R$ 5,00, julgue os itens seguintes:

Questão 3 - (MEC - 2009 / CESPE) O gasto na compra dos frascos de corretor líquido foi superior a R$ 11,00.

Questão 4 - (MEC - 2009 / CESPE) Com o que foi gasto com os cadernos seria possível comprar determinada quantidade de frascos de corretor líquido, e essa quantidade é inferior a 25.
              

Texto para a questão 5. Proposições são declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas que não cabem ambos os julgamentos simultaneamente. Uma proposição é usualmente simbolizada por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C, (....). A partir de proposições previamente construídas, e de alguns símbolos lógicos, são formadas as proposições compostas. Uma proposição simbolizada por A → B, lida como “se A, então B”, terá valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, o valor lógico será V. A proposição ~A simboliza a negação de A e tem valor lógico V, quando A for F, e F, quando A for V.

A partir das definições acima, julgue o item a seguir:

Questão 5 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) Julgando-se como V a proposição “Alguns textos contêm erros de impressão”, então também será julgada como V a proposição “Todos os textos contêm erros de impressão”.

Texto para a questão 6.Na lógica sentencial, uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. As proposições são representadas por letras maiúsculas A, B, C, D etc. Como operações lógicas sobre proposições, a proposição “A ou B” só será falsa se as duas proposições A e B forem falsas; a proposição “Se A, então B” só será falsa se a proposição A for verdadeira e a B for falsa. Uma sequência de proposições é denominada correta se a última proposição, como consequência das anteriores, for verdadeira, sempre que as anteriores o forem. Nesse caso, a última proposição é denominada conclusão e as anteriores, premissas.

Julgue o item subsequente, com relação às definições apresentadas no texto acima.

Questão 6 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Considere a sequência formada pelas proposições seguintes:

A: Se Alice viajar ou Beatriz tornar-se modelo, então Pedro perderá documentos.
B: Alice viajou.
C: Pedro perderá documentos.

Nesse caso, considerando A e B como premissas e C como conclusão, a sequência formada pelas proposições A, B e C é correta.

Texto para as questões 7 e 8. Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.

I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. 
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.

 

A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição:

Questão 7 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.

Questão 8 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.

SOLUÇÃO DO DESAFIO QUINZENAL

                       Abaixo as Soluções do DESAFIO QUINZENAL do dia 05/07/2014

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro...

SOLUÇÃO:

Identificando as sentenças por: 

p: Ana é artista
q: Carlos é compositor
r: Mauro gosta de música
s: Flávia é fotógrafa
t: Daniela fuma

Simbolicamente teremos:

(p ˅ q) ˄ (r → ~s)  ˄ (~s → ~q)  ˄ ( ~p ˄  ~t)

Do texto, temos a afirmação "Ana não é artista e Daniela não fuma", Como "p" é falso e "t", também é falso, então:

(F ˅ q) ˄ (r → ~s)  ˄ (~s → ~q)  ˄ ( V  ˄  V)

Assim, "q" deve ser verdadeiro para que (F ˅ q)  seja verdadeiro:

(F ˅ V) ˄ (r → ~s)  ˄ (~s → F)  ˄ ( V  ˄  V)

Agora, "~s" deve ser falso para que  (~s → F) seja verdadeiro. Então, s sendo verdadeiro, temos:

(F ˅ V) ˄ (r → F)  ˄ (F → F)  ˄ ( V  ˄  V)

Por último, "r" deve ser falso para que  (r → F)  seja verdadeiro.
Conclusão, p, r e t são falsos e q e s são verdadeiros, ou seja, Ana não é artista, Carlos é compositor, Mauro não gosta de música, Flávia é fotógrafa e Daniela não fuma.

RESPOSTA: Item b

Questão 2 - (CGU - 2006 / ESAF) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um...

SOLUÇÃO:

Do texto, Marcos está com bermuda azul, então: 

                            

menino	bermuda	bicicleta
Artur
Júlio
Marcos	azul

Como Júlio não usa bermuda e bicicleta brancas e Mauro usa bermuda azul, por exclusão:
                           

menino	bermuda	bicicleta
Artur
Júlio	preta
Marcos	azul

Ora, Artur usa bermuda branca (por exclusão) e como usa bermuda e bicicleta da mesma cor,teremos:

menino	bermuda	bicicleta
Artur	branca	branca
Júlio	preta
Marcos	azul

Daí, como somente Artur usa bermuda e bicicleta da mesma cor, Júlio e Marcos deverão usar bermuda e bicicleta de cores diferentes, então: 

menino	bermuda	bicicleta
Artur	branca	branca
Júlio	preta	azul
Marcos	azul	preta

RESPOSTA: Item c

Questão 3 - (CGU - 2006 / ESAF) Perguntado sobre as notas de cinco alunas...

SOLUÇÃO: 

Identificando as notas por:

A: nota de Alice
B: nota de Beatriz
C: nota de Cláudia
D: nota de Denise
E: nota de Elenice

Das afirmações, temos:

1. C >  A  >  B
2. A  > D  ˄  D > B ↔ B <  C
Aqui temos uma bicondicional e  de 1 sabemos que B <  C é verdadeiro. Então, A  > D  ˄  D > B também é verdadeiro. Da sentença 2 concluímos que A  > D   > B. Sendo  A  > D   > B e com o que está em 1, teremos:  C >  A  > D > B.
3. Outra bicondicional: E ≠ D ↔ B = A
Ora, já sabemos que B  ≠ A. Como é uma bicondicional,   E ≠ D é falso. Portanto, E = D. Daí,              C >  A  > D  =  E > B.

RESPOSTA: Item b

Questão 4 - (AFT - 2006 / ESAF) Quer-se formar um grupo de dança...

SOLUÇÃO:

Do texto, temos:
Grupo de bailarinas com:
5 bailarinas com menos de 23 anos
1 bailarina com 23 anos
3 bailarinas com mais de 23 anos

Em relação às candidatas temos:
15 candidatas com idades que vão de 15 a 29 anos (15, 16, 17, 18,.......,29)
Com relação às idades das candidatas temos:

8 candidatas para 5 vagas (abaixo de 23 anos)
1 candidata para 1 vaga com 23 anos
6 candidatas para 3 vagas (acima de 23 anos)

Calculando a combinação de 8 candidatas para 5 vagas:

C(8,5) = 8!/(5!x (8 - 5)!)
C(8,5) = 8x7x6x5!/(5!x3!)
C(8,5) = 8x7x6/(3x2)
C(8,5) = 56

Agora, a combinação de 1 candidata para 1 vaga:

C(1,1) = 1

A combinação de 6 candidatas para 3 vagas será:

C(6,3) = 6!/(3!x(6-3)!)
C)6,3) = 6!/(3!x3!)
C(6,3) = 6x5x4/(3x2)
C(6,3) = 20
Ora, o número de danças que podemos selecionar será dado por:                                       56x1x20 = 1120

RESPOSTA: Item e

Questão 5 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Quando Paulo vai ao futebol...

SOLUÇÃO:

Do texto, temos (P : probabilidade):
P(encontrar Ricardo) = 0,4
P(encontrar Fernando) = 0,1
P(encontrar ambos) = 0,05

Ora, a probabilidade de encontrar Ricardo ou Fernando será dada por:

P(R ou F) = P(R) + P(F) - P(R e F)
P(R ou F) = 0,4 + 0,1 - 0,05
P(R ou F) = 0,45 ou 45%

RESPOSTA: Item d

Questão 6 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Ágata é decoradora e precisa...

SOLUÇÃO:

Cores disponíveis: 8

Cores a serem utilizadas: 5

Como a ordem das cores tem relevância, trata-se de arranjo.

Então:

A(8,5) = 8!/(8 - 5)!

A(8,5) = 8!/3!

A(8,5) = 8x7x6x5x4

A(8,5) = 6720

RESPOSTA: Item c

Questão 7 - (CGU - 2008 / ESAF) Um quadrilátero convexo circunscrito...

SOLUÇÃO:

Como o quadrilátero é circunscrito à circunferência, a soma das medidas de dois lados opostos é igual à soma das medidas dos outros dois lados opostos. Então:

4x - 9 +3x + 3 = 3x + 2x

4x - 2x = 9 - 3

x = 3

Calculando o perímetro, teremos:

4x - 9 + 3x + 3 + 3x + 2x =

4(3) - 9 + 3(3) + 3 + 3(3) + 2(3)=

12 - 9 + 9 + 3 + 9 + 6 = 30

RESPOSTA: Item b

Questão 8 - (STN - 2008 / ESAF) Ana possui em seu closed ...

SOLUÇÃO:

Questão de Análise Combinatória sem reposição (ao retirar uma caixa, ela não é reposta).

Para a primeira caixa: 89 possibilidades ( a terceira caixa é a de número 20)

Para a segunda caixa: 88 possibilidades 

Para a terceira caixa: 1 possibilidade (tem que ser a de número 20)

Para a quarta caixa: 87 possibilidades ( menos as 3 anteriores)

Multiplicando-se as possibilidades, teremos:

89x88x1x87 = 681384

RESPOSTA: Item a

DESAFIO QUINZENAL

          DESAFIO QUINZENAL do dia 05/07/2014

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que:

a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. 
b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. 
c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. 
d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. 
e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. 

Questão 2 - (CGU - 2006 / ESAF) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo:

a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. 
b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. 
c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. 
d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. 
e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 

Questão 3 - (CGU - 2006 / ESAF) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:

1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”; 
2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”; 
3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.
 

Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:

a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. 
b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. 
c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice. 
d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia.
e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise. 

Questão 4 - (AFT - 2006 / ESAF) Quer-se formar um grupo de dança de 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:

a) 120 
b) 1220 
c) 870 
d) 760 
e) 1120 

Questão 5 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a:

a) 0,04 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,45 
e) 0,95 

Questão 6 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:

a) 56 
b) 5760 
c) 6720 
d) 3600 
e) 4320

Questão 7 - (CGU - 2008 / ESAF) Um quadrilátero convexo circunscrito a uma circunferência possui os lados a, b, c e d, medindo (4 x - 9), (3 x + 3), 3 x e 2 x, respectivamente. Sabendo- se que os lados a e b são lados opostos, então o perímetro do quadrilátero é igual a:

a) 25
b) 30
c) 35
d) 40
e) 50

Questão 8 - (STN - 2008 / ESAF) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:

a) 681384
b) 382426
c) 43262
d) 7488
e) 2120

SOLUÇÃO do DESAFIO QUINZENAL

             Abaixo as soluções do DESAFIO QUINZENAL do dia 20/06/2014


Questão 1 - (AFTN - 1996 / ESAF) De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de especialização. Essa...

SOLUÇÃO

Identificando os conjuntos por:

A: Matriz na capital (45% dos funcionários)
B: Filial em Ouro Preto (20% dos funcionários)
C: Filial em Montes Claros (100 - 45 - 20 = 35% dos funcionários)

Taxa percentual dos fizeram especialização:

A: 20% de 45%
    (20/100) x 45% = 9% do total de funcionários

B: 35% de 20%
    (35/100) x 20% = 7% do total de funcionários

C: 30% - 9% - 7% = 14% do total de funcionários
Portanto, a porcentagem dos funcionários da filial de Montes Claros que fizeram a especialização é:

X% de 35% = 14%
(X/100).35 = 14
X = (14.100)/35
X = 40%

Daí, da filial de Montes Claros, 40% fizeram especialização.
Então: 60% dos funcionários de Montes Claros não fizeram especialização (100 - 40) = 60%

RESPOSTA: Item a


Questão 2 - (TTN - 1997 / ESAF) Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da seqüência que representa o número pode ser...

SOLUÇÃO

Transformando 1011 (binário) para o sistema decimal:

1x2³ + 0x 2² + 1x2 + 1x2° = 8+0+2+1 = 11

Transformando 101, teremos:

1x2² + 0x2 + 1x2° = 4+0+1 = 5

Ora, somando 11 e 5, obtemos 16

RESPOSTA|: Item e


Questão 3 - (TTN - 1997 / ESAF) Uma pesquisa entre 800 consumidores – sendo 400 homens...

SOLUÇÃO

Do texto, temos:

Total de pessoas : 800
A: pessoas que assinam o jornal X (500 pessoas)
B: pessoas com curso superior(350 pessoas)
C: A∩B (250 pessoas)
D: pessoas que não assinam  o jornal X e não possuem curso superior
n(D) = 800 - (500 + 350 - 250) = 800 - 600 = 200

Analisando a situação das mulheres

Total de mulheres: 400
E: mulheres que assinam o jornal X (200 mulheres)
F: mulheres com curso superior (150 mulheres)
G: E∩F ( 50 mulheres)
H: mulheres que não assinam o jornal X e não possuem curso superior

H = 400 - ( 200 + 150 - 50) = 400 - 300 = 100
Ora, o total de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não possuem curso superior é igual a 200 - 100 = 100

RESPOSTA: Item d

Questão 4 - (MRE - 2002 / ESAF) Se a professora de matemática...

SOLUÇÃO

Identificando cada sentença:

p: a professora de matemática foi à reunião
q: a professora de inglês não deu aula
r: a professora de francês não deu aula
s: a professora de português foi à reunião
t: todos os problemas foram resolvidos

Daí, teremos as seguintes sentenças:

(p → (q ˄ r)) ˄ (r  → s ) ˄ (s  → t) ˄ (~t)

Como (~t) é verdadeiro, t é falso. Então:

(p → (q ˄ r)) ˄ (r  → s ) ˄ (s  → F) ˄ (V)

Ora, s deve ser falso para que  (s  → F) seja verdadeiro

(p → (q ˄ r)) ˄ (r  → F ) ˄ (F  → F) ˄ (V)

Daí, r deve ser falso para que  (r  → F ) seja verdadeiro

(p → (q ˄ F)) ˄ (F → F ) ˄ (F  → F) ˄ (V)

No momento, não podemos concluir nada sobre q , já que (q ˄ F) será falso independente do valor lógico de q, e p deve ser falso para que (p → (q ˄ F)) seja verdadeiro.
Então, p, r, s e t são falsos, ou seja , a professora de matemática não foi à reunião, a professora de francês deu aula, a professora de português não foi à reunião e pelo menos um problema não foi resolvido

RESPOSTA: Item b

Questão 5 - (MRE - 2002 / ESAF) Em um grupo de cinco crianças, duas delas...

SOLUÇÃO

Sorteando a primeira caixa de doces:
A probabilidade de um menino que pode comer doce ser sorteado é de 3/5.

Sorteando a segunda caixa de doces e sabendo-se que a primeira saiu para um menino que pode comer doce, teremos que esta probabilidade será de 2/4.

Daí, a probabilidade de dois meninos que podem comer doce serem sorteados é:

(3/5) x (2/4) = 6/20 = 3/10 = 0,3

RESPOSTA: Item d


Questão 6- (CGU - 2012 / ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos...

SOLUÇÃO

Calculando a probabilidade dos casos possíveis (PP):

PP = C(30,4) = 30!/(4!(30 - 4)!) = 30!/(4!.26!) = (30.29.28.27.26)!/4!

Calculando a probabilidade em que tem-se dois homens e duas mulheres em termos de casos favoráveis (PF):

PF = C(20,2) x C(10,2)
PF = 20!/(2!(20 - 2)!) x 10!/ (2!(10 - 2)!)
PF = (20!/(2! x 18!)) x (10!/(2! x 8!))
PF = (20 x 19)/2! x (10! / 2! x 8!)
PF = (20 x 19)/ 2! x (10 x 9/2!)
PF = (20 x 19 x 10 x 9)/ (2! x 2!)

Caculando a probabilidade final:

P = (PF/PP)
P = ((20x19x10x9)/(2! x 2!))/(30 x 29 x 28 x 27 x 26)!/4!
P = ((20x19x10x9)4!)/(30 x 29 x 28 x 27 x 26) x (2! x 2!)
P = C(4,2) x 20 x 19 x 10 x 9)/(30 x 29 x 28 x 27)

RESPOSTA: Item b

Questão 7 - (AFT - 2010 / ESAF) Um poliedro convexo é regular...

SOLUÇÃO

Efetuando as indicações para cada sentença:

p: um poliedro convexo é regular
q: o poliedro é um tetraedro
r: o poliedro é um cubo
s: o poliedro é um octaedro
t: o poliedro é um dodecaedro
u: o poliedro é um icosaedro

Então teremos: p ↔ (q ˅ r ˅ s  ˅ t ˅ u)

Analisando as alternativas:

a) Item errado, pois um poliedro convexo pode ser regular e não ser cubo (pode ser tetraedro)
b) Item errado, pois um poliedro convexo pode não ser um cubo e ser regular, no caso, o tetraedro, por exemplo
c) Item errado, pois além dos poliedros citados, há outros poliedros regulares
d) Item errado, pois um poliedro pode ser regular não sendo os citados
e) Item correto, pois não sendo regular, não pode ser um cubo

RESPOSTA: Item e

Questão 8 - (CGU - 2006 / ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas...

SOLUÇÃO

Do texto, temos:

caixa 1: O livro está na caixa 3
caixa 2: A caneta está na caixa 1
caixa 3: O livro está aqui

Como na caixa 3 tem o livro, o diamante está na caixa 1 ou na caixa 2.
Verificando estas duas possibilidades:
-diamante na caixa 1

Como a inscrição da caixa com o diamante é verdadeira e já sabemos que o livro está na caixa 3, então a caneta só pode estar na caixa 2, o que torna esta possibilidade correta.

RESPOSTA: Item c