SOLUÇÃO DO DESAFIO QUINZENAL

                       Abaixo as Soluções do DESAFIO QUINZENAL do dia 05/07/2014

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro...

SOLUÇÃO:

Identificando as sentenças por: 

p: Ana é artista
q: Carlos é compositor
r: Mauro gosta de música
s: Flávia é fotógrafa
t: Daniela fuma

Simbolicamente teremos:

(p ˅ q) ˄ (r → ~s)  ˄ (~s → ~q)  ˄ ( ~p ˄  ~t)

Do texto, temos a afirmação "Ana não é artista e Daniela não fuma", Como "p" é falso e "t", também é falso, então:

(F ˅ q) ˄ (r → ~s)  ˄ (~s → ~q)  ˄ ( V  ˄  V)

Assim, "q" deve ser verdadeiro para que (F ˅ q)  seja verdadeiro:

(F ˅ V) ˄ (r → ~s)  ˄ (~s → F)  ˄ ( V  ˄  V)

Agora, "~s" deve ser falso para que  (~s → F) seja verdadeiro. Então, s sendo verdadeiro, temos:

(F ˅ V) ˄ (r → F)  ˄ (F → F)  ˄ ( V  ˄  V)

Por último, "r" deve ser falso para que  (r → F)  seja verdadeiro.
Conclusão, p, r e t são falsos e q e s são verdadeiros, ou seja, Ana não é artista, Carlos é compositor, Mauro não gosta de música, Flávia é fotógrafa e Daniela não fuma.

RESPOSTA: Item b

Questão 2 - (CGU - 2006 / ESAF) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um...

SOLUÇÃO:

Do texto, Marcos está com bermuda azul, então: 

                            

menino	bermuda	bicicleta
Artur
Júlio
Marcos	azul

Como Júlio não usa bermuda e bicicleta brancas e Mauro usa bermuda azul, por exclusão:
                           

menino	bermuda	bicicleta
Artur
Júlio	preta
Marcos	azul

Ora, Artur usa bermuda branca (por exclusão) e como usa bermuda e bicicleta da mesma cor,teremos:

menino	bermuda	bicicleta
Artur	branca	branca
Júlio	preta
Marcos	azul

Daí, como somente Artur usa bermuda e bicicleta da mesma cor, Júlio e Marcos deverão usar bermuda e bicicleta de cores diferentes, então: 

menino	bermuda	bicicleta
Artur	branca	branca
Júlio	preta	azul
Marcos	azul	preta

RESPOSTA: Item c

Questão 3 - (CGU - 2006 / ESAF) Perguntado sobre as notas de cinco alunas...

SOLUÇÃO: 

Identificando as notas por:

A: nota de Alice
B: nota de Beatriz
C: nota de Cláudia
D: nota de Denise
E: nota de Elenice

Das afirmações, temos:

1. C >  A  >  B
2. A  > D  ˄  D > B ↔ B <  C
Aqui temos uma bicondicional e  de 1 sabemos que B <  C é verdadeiro. Então, A  > D  ˄  D > B também é verdadeiro. Da sentença 2 concluímos que A  > D   > B. Sendo  A  > D   > B e com o que está em 1, teremos:  C >  A  > D > B.
3. Outra bicondicional: E ≠ D ↔ B = A
Ora, já sabemos que B  ≠ A. Como é uma bicondicional,   E ≠ D é falso. Portanto, E = D. Daí,              C >  A  > D  =  E > B.

RESPOSTA: Item b

Questão 4 - (AFT - 2006 / ESAF) Quer-se formar um grupo de dança...

SOLUÇÃO:

Do texto, temos:
Grupo de bailarinas com:
5 bailarinas com menos de 23 anos
1 bailarina com 23 anos
3 bailarinas com mais de 23 anos

Em relação às candidatas temos:
15 candidatas com idades que vão de 15 a 29 anos (15, 16, 17, 18,.......,29)
Com relação às idades das candidatas temos:

8 candidatas para 5 vagas (abaixo de 23 anos)
1 candidata para 1 vaga com 23 anos
6 candidatas para 3 vagas (acima de 23 anos)

Calculando a combinação de 8 candidatas para 5 vagas:

C(8,5) = 8!/(5!x (8 - 5)!)
C(8,5) = 8x7x6x5!/(5!x3!)
C(8,5) = 8x7x6/(3x2)
C(8,5) = 56

Agora, a combinação de 1 candidata para 1 vaga:

C(1,1) = 1

A combinação de 6 candidatas para 3 vagas será:

C(6,3) = 6!/(3!x(6-3)!)
C)6,3) = 6!/(3!x3!)
C(6,3) = 6x5x4/(3x2)
C(6,3) = 20
Ora, o número de danças que podemos selecionar será dado por:                                       56x1x20 = 1120

RESPOSTA: Item e

Questão 5 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Quando Paulo vai ao futebol...

SOLUÇÃO:

Do texto, temos (P : probabilidade):
P(encontrar Ricardo) = 0,4
P(encontrar Fernando) = 0,1
P(encontrar ambos) = 0,05

Ora, a probabilidade de encontrar Ricardo ou Fernando será dada por:

P(R ou F) = P(R) + P(F) - P(R e F)
P(R ou F) = 0,4 + 0,1 - 0,05
P(R ou F) = 0,45 ou 45%

RESPOSTA: Item d

Questão 6 - (TFC-CGU - 2008 / ESAF) Ágata é decoradora e precisa...

SOLUÇÃO:

Cores disponíveis: 8

Cores a serem utilizadas: 5

Como a ordem das cores tem relevância, trata-se de arranjo.

Então:

A(8,5) = 8!/(8 - 5)!

A(8,5) = 8!/3!

A(8,5) = 8x7x6x5x4

A(8,5) = 6720

RESPOSTA: Item c

Questão 7 - (CGU - 2008 / ESAF) Um quadrilátero convexo circunscrito...

SOLUÇÃO:

Como o quadrilátero é circunscrito à circunferência, a soma das medidas de dois lados opostos é igual à soma das medidas dos outros dois lados opostos. Então:

4x - 9 +3x + 3 = 3x + 2x

4x - 2x = 9 - 3

x = 3

Calculando o perímetro, teremos:

4x - 9 + 3x + 3 + 3x + 2x =

4(3) - 9 + 3(3) + 3 + 3(3) + 2(3)=

12 - 9 + 9 + 3 + 9 + 6 = 30

RESPOSTA: Item b

Questão 8 - (STN - 2008 / ESAF) Ana possui em seu closed ...

SOLUÇÃO:

Questão de Análise Combinatória sem reposição (ao retirar uma caixa, ela não é reposta).

Para a primeira caixa: 89 possibilidades ( a terceira caixa é a de número 20)

Para a segunda caixa: 88 possibilidades 

Para a terceira caixa: 1 possibilidade (tem que ser a de número 20)

Para a quarta caixa: 87 possibilidades ( menos as 3 anteriores)

Multiplicando-se as possibilidades, teremos:

89x88x1x87 = 681384

RESPOSTA: Item a