Abaixo a solução do DESAFIO QUINZENAL do dia 05/08/2014
Questão 1 - (AFTN - 1998 / ESAF) Considere as afirmações...
SOLUÇÃO:
Efetuando as identificações para cada sentença:
p: Patricia é uma boa amiga
q: Vitor diz a verdade
r: Helena não é uma boa amiga
Do texto, teremos:
A) p → q
B) q → r
C) r → p
As três sentenças terá a seguinte estrutura:
(p → q) ˄ ( q → r) ˄ (r → p)
Questão 6 - (SERPRO - 2001 / ESAF) Cícero quer ir ao circo, mas não tem...
Questão 7 - (SERPRO - 2001 / ESAF) Três meninas, cada uma delas...
B) q → r
C) r → p
As três sentenças terá a seguinte estrutura:
(p → q) ˄ ( q → r) ˄ (r → p)
Verificando p sendo verdadeiro:
(V → q) ˄ ( q → r) ˄ (r → V)
Agora, q deverá ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro.Então:
(V → V) ˄ ( V → r) ˄ (r → V)
No momento, r deverá ser verdadeiro para que (V→ r) seja verdadeiro. Então:
(V → V) ˄ ( V → V) ˄ (V → V),que possui valor lógico verdadeiro.
Ou seja, a hipótese é válida.
Verificando agora, p sendo falso:
(F → q) ˄ ( q → r) ˄ (r → F)
Aqui, r deverá ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Então:
(F → q) ˄ ( q → F) ˄ (F → F)
Agora, q deverá ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Então:
(F → F) ˄ ( F → F) ˄ (F → F), sentença que possui valor lógico verdadeiro.
Portanto, esta hipótese é válida.
Daí, concluímos que as sentenças são consistentes entre si, quer Patrícia seja ou não uma boa amiga.
Resposta: Item d
Questão 2 - (TTN - 1998 / ESAF) Considere dois conjuntos, A e B, tais que...
SOLUÇÃO:
Identificando os conjuntos:
A = {4, 8, x, 9, 6}
A ∩ B = {2, 9, 6}
Comparando os conjuntos A e B, concluímos que x = 2 e y = 9.
Do texto, a expressão y - (3x + 3). Calculando-a :
9 - (3.2 + 3) = 9 - (6 + 3) = 9 - 9 = 0
Resposta: Item e.
Questão 3 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente...
SOLUÇÃO:
Do texto:
Como ninguém sentou ao lado de outra pessoa do mesmo sexo, as opções só podem ser:
1) HMHMHM ou 2) MHMHMH
O vascaíno está em uma das extremidades, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita.Com isto, devemos ignorar a opção 2.
Então temos: HMHMHM
Ora, como o vascaíno está em uma das extremidades, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita e o arquiteto em um dos lugares do meio (ele só pose estar na posição como sendo a terceira pessoa) e consequentemente o cozinheiro está na posição de número cinco.
Então temos:
Questão 4 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) As seguintes afirmações, todas elas...
Questão 5 - (ATE PI - 2001 / ESAF) O valor de uma máquina, a cada ano...
te = 5420/20000
Aqui, r deverá ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Então:
(F → q) ˄ ( q → F) ˄ (F → F)
Agora, q deverá ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Então:
(F → F) ˄ ( F → F) ˄ (F → F), sentença que possui valor lógico verdadeiro.
Portanto, esta hipótese é válida.
Daí, concluímos que as sentenças são consistentes entre si, quer Patrícia seja ou não uma boa amiga.
Resposta: Item d
Questão 2 - (TTN - 1998 / ESAF) Considere dois conjuntos, A e B, tais que...
SOLUÇÃO:
Identificando os conjuntos:
A = {4, 8, x, 9, 6}
A ∩ B = {2, 9, 6}
Comparando os conjuntos A e B, concluímos que x = 2 e y = 9.
Do texto, a expressão y - (3x + 3). Calculando-a :
9 - (3.2 + 3) = 9 - (6 + 3) = 9 - 9 = 0
Resposta: Item e.
Questão 3 - (TCE-RN - 2000 / ESAF) Três amigos, Mário, Nilo e Oscar, juntamente...
SOLUÇÃO:
Do texto:
Como ninguém sentou ao lado de outra pessoa do mesmo sexo, as opções só podem ser:
1) HMHMHM ou 2) MHMHMH
O vascaíno está em uma das extremidades, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita.Com isto, devemos ignorar a opção 2.
Então temos: HMHMHM
Ora, como o vascaíno está em uma das extremidades, e a esposa do cozinheiro está sentada à sua direita e o arquiteto em um dos lugares do meio (ele só pose estar na posição como sendo a terceira pessoa) e consequentemente o cozinheiro está na posição de número cinco.
Então temos:
H → vascaíno
M
H → arquiteto
M
H → cozinheiro
M
Daqui concluímos que o arquiteto não é vascaíno (posição um) e nem flamenguista. Então, ele é palmeirense.
O arquiteto sentou-se em um dos lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Oscar ou do que do flamenguista. Então teremos:
H → Oscar que é biólogo e vascaíno
M
H → arquiteto que é palmeirense
M
H → cozinheiro que é flamenguista
M
Mário está sentado entre Tânia, que está à sua esquerda,e Sandra.
Situação final:
H → Oscar que é biólogo e vascaíno
M → Regina
H → Nilo que é arquiteto e palmeirense
M → Tânia
H → Mário que é cozinheiro e flamenguista
M → Sandra
Resposta: Item c
SOLUÇÃO:
Ora, são 5 pessoas e como são três informações verdadeiras,vamos analisar cada uma:
a) Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo.
Temos uma conjunção que é do tipo p ˄ q, que será verdadeira quando p e q forem verdadeiros. Assim temos a seguinte ordem de chegada:
Danilo, Gustavo e Alberto.
b)Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto, se e somente se Alberto chegou depois de Danilo.
Sentença que é da seguinte forma: p ˄ (q ↔ r). Aqui, p é verdadeiro e (q ↔ r) também é verdadeiro. Sabendo que "Alberto chegou depois de Danilo" é verdadeira (item a), concluímos que "Beto chegou antes de Alberto" também é verdadeiro.
Então a ordem de chegada é: Danilo, Gustavo, beto e Alberto.
c) Carlos não chegou junto com Beto se e somente se Alberto chegou junto com Gustavo.
Sabemos que Alberto não chegou junto com Gustavo, o que nos leva a concluir que Carlos chegou junto com Beto.
A ordem de chegada é: Danilo, Gustavo, Carlos junto com Beto e finalmente Alberto.
Resposta: Item a.
SOLUÇÃO:
Do texto, há uma desvalorização anual e identificando VF, valor final e VI, valor inicial. Então: VF = VI(1 - i)ⁿ.
A taxa é i = 10% e o número de períodos, n = 3
Então: VF = 20000(1 - 0,1)³
VF= 20000(0,9)³
VF = 200000(0,729)
VF = 14580
Calculando a taxa equivalente(te) de desvalorização no período:
te = (20000 - 14580)/20000
te = 0,271 que na forma percentual é 27,1%.
Resposta: Item b.
SOLUÇÃO:
Efetuando a identificação para cada sentença:
p: Cecília está certa
q: Cleusa está certa
r: Célia está cetra
s: O circo está na cidade
t: Cícero irá ao cinema
Então, simbolicamente teremos:
(p → ~q) ˄ ( ~q → ~ r) ˄ (~r → ~s) ˄ (˅s ˅ ~t) ˄ (p). Aqui, a expressão (˅s ˅ ~t) representa uma disjunção exclusiva.
Do texto, p é verdadeiro,então:
(V → ~q) ˄ ( ~q → ~ r) ˄ (~r → ~s) ˄ (˅s ˅ ~t) ˄ (V)
Então, ~q deve ser verdadeiro, para que (V → ~q) seja verdadeiro.
Ora, sendo q falso (~q será verdadeiro),então teremos:
(V → V) ˄ ( V → ~ r) ˄ (~r → ~s) ˄ (˅s ˅ ~t) ˄ (V)
Aqui, dá para concluir que ~ r deve ser verdadeiro, para que ( V → ~ r) seja verdadeiro.
Então, sendo r falso,teremos:
(V → V) ˄ ( V → V) ˄ (V → ~s) ˄ (˅s ˅ ~t) ˄ (V)
Concluindo que ~s deve ser verdadeiro para que (V → ~s) seja verdadeiro. Então s é falso e teremos:
(V → V) ˄ ( V → V) ˄ (V → V) ˄ (F ˅ ~t) ˄ (V)
Finalmente, concluímos que ~t deve ser verdadeiro, para que (F ˄ ~t) seja verdadeiro.
Assim, sendo t falso, chegamos a :
(V → V) ˄ ( V → V) ˄ (V → V) ˄ (F ˅ V) ˄ (V)
Efetuando as identificações, teremos: p verdadeiro e q, r, s e t falsos, ou seja, Cecília está certa, Cleusa está enganada, Cecília também está enganada, o circo não está na cidade e Cícero não irá ao circo.
Resposta: Item e.
SOLUÇÃO:
A: quantia de Alice
B: quantia de Bela
C: quantia de Cátia
Como Cátia possui R$ 36,00 tanto no início quanto no final, devemos calcular:
A + B + 36
Na distribuição inicial teremos:
Quantia de Alice: A - B - 36
Quantia de Bela: b + B = 2B
Quantia de Cátia: 36 + 36 = 72
Na distribuição seguinte, teremos:
Quantia de Alice: A - B - 36 + A - B - 36 = 2A - 2B - 72
Quantia de Bela: 2B - (A - B - 36) - 72 = 3B -A - 36
Quantia de Cátia: 72 + 72 = 144
NA última distribuição, teremos:
Quantia de Alice: 2A - 2B - 72 + 2A - 2B - 72 = 4A - 4B - 144
Quantia de Bela: 3B - A - 36 + 3B - A - 36 = 6B - 2A - 72
Quantia de Cátia: 144 - (2A - 2B - 72) - (3B - A - 36) = 252 - A - B
Ora, sabendo que a quantia final de Cátia foi 36, teremos:
252 - A - B = 36
A + B + 36 = 252
Portanto, a quantia total que as três meninas possuem juntas é igual a 252
Resposta: Item b.
Questão 8 - (MRE - 2002 / ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro...
SOLUÇÃO:
Considerando Chico e Beti como sendo uma única pessoa:
P(4) = 4! = 4x3x2 = 24
Más, Chico e Beti podem mudar de posição. Aqui, as possibilidades são duas, então: 2x24 = 48
Resposta: Item e.
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