SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia  21/04/2014

Questão 1 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) A quantidade de boletos de uma rifa cujos números tenham 3 algarismos.....

SOLUÇÃO:

Calculando a quantidade de números de 3 algarismos até 299.                

Para o algarismo da centena temos 2 possibilidades: pode ser 1 ou 2.

Para o algarismo da dezena temos 7 possibilidades: do total de 8 algarismos, excluímos uma possibilidade que é o algarismo da centena.

Para o algarismo da unidade temos 6 possibilidades: de 1 a 8, excluindo os algarismos da centena e dezena.

Pelo Princípio  Multiplicativo teremos:

2 x 7 x 6 = 84

Agora, calculando a quantidade de números de 300 a 349.

Para o algarismo da centena só 1 possibilidade, pois só pode ser o 3.

Para algarismo da dezena só podemos utilizar 1, 2, 3 e 4 (excluindo o que já foi utilizado na centena), portanto teremos 3 possibilidades.

Para a unidade, total de 6 possibilidades (excluindo o da dezena e o da centena).

Daí: 1 x 3 x 6 = 18

Ora: 84 + 18 = 102

RESPOSTA: Item errado.

Questão 2 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) O diretor de uma escola recebeu 7 convites, 3 para o teatro e 4 para o circo, para serem distribuídos......

SOLUÇÃO:

Calculando a quantidade de convites para o circo:
C(10,3) = 10!/[3! (10 – 3)!] 
C(10,3) = 10!/[3! x 7!] 
C(10,3) = (10x9x8x7!)/ (3x2x7!)
C(10,3) = (10x9x8)/(3x2)
C(10,3) = 120

Calculando a quantidade de convites para o circo:
C(7,4) = 7!/[4!(7 – 4)!]
C(7,4) = 7!/[4!x3!] 
C(7,4) = (7x6x5x4!)/(4! x 3 x 2)
C(7,4) = (7x6x5)/(3x2)
C(7,4) = 35

Total de maneiras para se distribuir os convites: 120 x 35 = 4200

RESPOSTA: Item errado.

Questão 3 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Considere que a secretaria de uma escola disponha de 6 guichês de atendimento.....

SOLUÇÃO:

Um guichê pode estar aberto ou fechado (2 possibilidades para cada guichê).

Vou indicar cada guichê por um traço.

Então:  _  _  _  _  _  _   
Ora, no 1º guichê,  2 possibilidades; no 2º , 2 possibilidades e assim por diante. 
Aplicando o Princípio Fundamental de Contagem, teremos:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

Cuidado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Nestas 64 possibilidades foi incluído uma em que todas os guichês estão fechados (o texto impõe pelo menos um guichê aberto).    
Daí: 64 – 1 = 63

RESPOSTA: Item errado.

Questão 4 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Com o presidente do sindicato ocupando uma das cabeceiras da mesa de reuniões........

SOLUÇÃO:

Escolha da cabeceira: A(2.1) = 2!/(2-1)! = 2.                                                                                       Escolha  das cadeiras: 11 de um total de 13                                                                                       C(13,11) = 13!/[11!(13-11)!] 

C(13,11) = (13x12x11!)/(11!x2!) 

C(13,11) =  (13x12)/2                                                                                                                               C(13,11) = 78

Agora, calculando as possibilidades de 11 funcionários ocuparem 11 cadeiras.

P(11) = 11! = 39.916.800 

Total de maneiras possíveis: 2x78x39916800 = 6.227.020.800

RESPOSTA: Item errado.

Questão 5 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.
A sentença: “  A sede do TRT/ES......   “ é uma proposição, pois pode assumir um valor lógico V ou F.
A sentença seguinte: “Por que existem juízes substitutos?” não é uma proposição por se tratar de uma pergunta  ou seja não pose assumir um valor lógico V nem F.
Na última sentença: “Ele é um.........” não sabemos de quem se está falando (Ele), portanto, não é uma proposição.

RESPOSTA: Item errado.

Questão 6 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser.....”

SOLUÇÃO:

Efetuando as identificações para cada expressão: 
p: “ A constituição brasileira é moderna” 
q: “ A constituição brasileira precisa ser refeita”
A 1º proposição do texto será p v q. 
Mas, a 1º  proposição corresponde à negação da 2º  , ou seja:~(p v q) = ~p ^ ~q
Portanto, quando p v q for V, a outra será F.

RESPOSTA: Item correto.

Questão 7 - (ATRFB - 2009 / ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria.......

SOLUÇÃO:

Identificando cada expressão por: 
p: “João chegou” 
q: “Maria está atrasada” 
Então temos: ~p v q
Assim: “Se João chegou então  Maria está atrasada”                                                                  Ora, existe a equivalência entre: ~p V q e p  →  q

RESPOSTA:  Item d) Se João  chegou, Maria está atrasada.

Questão  8 - (MDS - 2009 / CESPE) Julgue o item a seguir acerca de contagem de elementos. 

A quantidade de anagramas distintos que podem.......

SOLUÇÃO:

Identificando vogal por V e consoante por C.

Teremos a seguinte situação: VCVCVCVCV.

O total de anagramas envolvendo as vogais será uma permutação de 5 letras (vogais) com 2 se repetindo:

5!/2! = 5x4x3x2!/(2!) = 60

O total de anagramas envolvendo as consoantes será uma permutação simples de 4  letras (consoantes): 4! = 4x3x2 = 24                                                                                                              Como para cada uma das 60 possibilidades (vogais)  teremos 24 possibilidades (consoantes), então 60x24 = 1440

RESPOSTA: Item correto.