Solução do Desafio Quinzenal

                             Abaixo as Soluções do DESAFIO QUINZENAL do dia 05/06/2014

Questão 1 - (SERPRO-2001/ESAF)  No último domingo, Dorneles não saiu para ir à...

SOLUÇÃO

Identificando cada sentença:

p: Dorneles não saiu para ir à missa
q: Denise dança
r: O grupo de Denise é aplaudido de pé
s: Paula vai ao parque
t: Paula vai pescar na praia

Simbolicamente teremos:

p ^ (q → r) ^ (s ˅ t) ^ (t → ~p) ^ (s → q)
Na expressão acima, (s ˅ t) é uma disjunção exclusiva, e também para as posteriores ocorrências.
Como p é verdadeiro, teremos:

V ^ (q → r) ^ (s ˅ t) ^ (t → F) ^ (s → q)

Ora, t deve ser falso, para que (t → F) seja verdadeiro. Então:
V ^ (q → r) ^ (s ˅ F) ^ (F → F) ^ (s → q)

Agora, s deve ser verdadeiro para que (s ˅ F) seja verdadeiro. Então:
V ^ (q → r) ^ (V ˅ F) ^ (F → F) ^ (V → q)

Concluindo que q deve ser verdadeiro, para que (V → q) seja verdadeiro. Daí:

V ^ (V → r) ^ (V ˅ F) ^ (F → F) ^ (V → V)

Finalmente, r deve ser verdadeiro para que  (V → r) seja verdadeiro. Então:

V ^ (V → V) ^ (V ˅ F) ^ (F → F) ^ (V → V)

Conclusão: p, q, r e s são verdadeiros e t é falso, ou seja , Dorneles não saiu para ir à missa, Denise dançou, o grupo de Denise foi aplaudido de pé, Paula foi ao parque e não foi pescar na praia.

RESPOSTA: Item d

Questão 2- (ANEEL-2004/ ESAF) Se não leio, não compreendo. Se jogo...

SOLUÇÃO

Identificando as sentenças:

p: Leio

q: Compreendo

r: Jogo

s: Desisto

t: É feriado

Simbolicamente teremos:

(~p → ~q) ^ ( r  → ~p)  ^ (~s → q)  ^ (t → ~s)

Ora,  (~s → q) é o mesmo que  (~q → s). Então:

(~p → ~q) ^ ( r  → ~p)  ^ (~q→ s)  ^ (t → ~s)  

Substituindo (~p → ~q)  ^  (~q → s) por (~p  → s), pois são sentenças equivalentes, teremos:

(~p → s) ^ ( r  → ~p)  ^ (t → ~s) 

Substituindo agora (~p → s) ^ (r → ~p) por (r → s), pois são sentenças equivalentes, teremos:

(r → s)  ^ (t → ~s)

Agora, substituindo  (t → ~s) por (s → ~t) que são equivalentes, chegamos a: 

(r → s)  ^ (s → ~t)

Finalmente, (r → s)  ^ (s → ~t) é equivalente a (r  →  ~t)

RESPOSTA: Item a

Questão 3- (ANEEL-2004/ESAF) Todos os alunos de uma escola estão matriculados no curso de Matemática...

SOLUÇÃO

Identificando os conjuntos por:

A: alunos com dificuldade em matemática

B: alunos com dificuldade em história

A ∩ B: alunos com dificuldade em matemática e história

Então, teremos:

P(A/B) = P(A∩B) / P(B)

P(A/B) = (1/100) / (4/100)

P(A/B) = 1/4 ou 25%

RESPOSTA: Item b

Questão 4- (ANEEL-2004/ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José...

SOLUÇÃO

Ora, como Mário e José devem ficar juntos, teremos:

P(n) = n !

P(9) = 9! (9 porque Mário e José constituirão um só elemento)

Más, Mário e José não é a mesma ordem que José e Mário. Então:

calculando o número de maneiras diferentes para que esta fila de amigos seja formada, chegamos a:

P(2) x 9! = 2! x 9!

RESPOSTA: Item c

Questão 5- (Gestor MG-2005/ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro...

SOLUÇÃO

Efetuando a identificação das sentenças por:

p: Pedro está em Roma

q: Paulo está em Paris

Nesta questão temos o caso de proposições equivalentes. Então:

~(p → q) =  (p  ^ ~q)

Analisando cada alternativa:

a) p  ^ q (falso)
b) ~(p  ˅ ~q) = ~p ^ q (falso)
c) ~(~p  ˅  ~q) = p  ^ q (falso)
d) ~(~p  ˅ q)  =  p ^  ~q (verdadeiro)
e) p  ˅ q (falso)

Portanto, "Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris" corresponde à alternativa d.

RESPOSTA: Item d

Questão 6 - (INSS 2008- CARGO 18/CESPE) Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valor lógico...

SOLUÇÃO

Como a proposição A possui valor lógico verdadeiro e a proposição B possui valor lógico falso, teremos:

A  ˅ B  = V  ˅  F
Ora, esta sentença possui valor lógico verdadeiro.Então, o item é correto.

RESPOSTA: Item correto. 

Questão 7 - (INSS 2008- CARGO 18/CESPE) A proposição composta “Se A então B”...

SOLUÇÃO

Simbolicamente teremos:

A → B = V → F.
A sentença acima, possui valor lógico falso. Então, o item está errado.

RESPOSTA: Item falso.

Questão 8 - (INSS 2008- CARGO 18/CESPE) Represente-se por ~A a proposição composta que é a negação...

SOLUÇÃO

Teremos:  A → B é falso para A verdadeiro e B, falso e ~A  → ~B é verdadeiro para A verdadeiro e B, falso. Então o item é falso.

RESPOSTA: Item falso.