SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Prezados Internautas,

Conforme prometido, voltei para desafiá-los com novas e melhores questões. Preparem-se!

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 11/10/2013.

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. Logo,

SOLUÇÃO

Identificando cada função por "p", "q" e "r".

p: f(x) = x

q: g(x) = x

r: h(x) = x

Simbolicamente teremos:

(p → q) ˄ (~p → (q ˅ r)) ˄ (~r → ~q) ˄ (r → p)

Tomando como hipótese, "p" verdadeiro:

(V → q) ˄ (F → (q ˅ r)) ˄ (~r → ~q) ˄ (r → V)

Então, "q" deve ser verdadeiro para que (V → q) seja verdadeiro.

(V → V) ˄ (F → (V ˅ r)) ˄ (~r → F) ˄ (r → V)

Conclusão, ~r deve ser falso para que (~r → F) seja verdadeiro.

Daí, com "r" verdadeiro, teremos:

(V → V) ˄ (F → (V ˅ V)) ˄ (F → F) ˄ (V → V)

Como a expressão acima tem valor lógico verdadeiro, acarreta a hipótese inicial válida.

Como "p", "q" e "r" são verdadeiros, conclusão, f(x) = x, g(x) = x e h(x) = x.

RESPOSTA: Item a) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = x

Questão 2 - (AFT - 2010 / ESAF) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática e física.

SOLUÇÃO

Do texto, temos:

Número de alunos de ciências exatas: 44%

Número de alunos de matemática: 5%

Número de alunos de física: 6%

A proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os que estudam em curso de ciências exatas é:

(5 + 6) / 44 = 11/44 = 0,25 ou seja 25%.

RESPOSTA: c) 25,00%

Questão 3 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:

SOLUÇÃO

"Se chove ou neva, então o chão fica molhado"

Identificando por:

p: chove

q: neva

r: o chão fica molhado

Então, substituindo na condicional, p, q e r:

(p ˅ q) → r

Da equivalência entre p → q e ~q → ~p, teremos:

(p ˅ q) → r = ~r → ~(p ˅ q) ou seja,

~r → ~p ˄ ~q

Daí, chegamos a:

~p: não chove

~q: não neva

~r: o chão não fica molhado

Ora, dizer que o chão não fica molhado é o mesmo que o chão fica seco.

RESPOSTA: Item e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

Questão 4 - (ATRFB - 2009 / ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a:

SOLUÇÃO

p: João chegou

q: Maria está atrasada

Da equivalência entre proposições sabe-se que:

~p ˅ q e p → q são equivalentes (basta constituir as tabelas-verdade).

Então teremos:

(~p ˅ q): João não chegou ou Maria está atrasada

(p → q): Se João chegou então Maria está atrasada

RESPOSTA: Item d) Se João chegou, Maria está atrasada.