SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 15/11/2013.

Questão 1 - (MDS - 2009 / CESPE) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500.

SOLUÇÃO

De acordo com o texto, não podemos ter duas vogais juntas.

Identificando vogal por V e consoante por C teremos de acordo com o texto a sequência: VCVCVCVCV.

Total de anagramas = (5!/2!) x 4!

Total de anagramas = (5 X 4 X 3 X 2! / 2!) X 4 X 3 X  2

Total de anagramas = 60 x 24

Total de anagramas = 1440

RESPOSTA: Item correto.

Questão 2 - (MDS - 2009 / CESPE) Considere que o governo de determinado estado da Federação, que ainda não possua nenhum restaurante popular, tenha decidido enviar um representante para conhecer as instalações de restaurantes populares, restringindo que fossem visitados 1 dos 5 restaurantes da Bahia, 2 dos 12 restaurantes de Minas Gerais, 2 dos 12 restaurantes de São Paulo e 1 dos 6 restaurantes do Rio Grande do Sul. Nesse caso, esse representante terá mais de 3.800 maneiras distintas para escolher os restaurantes para visitar.

SOLUÇÃO

Identificando e calculando o total de possibilidades para estado:

Total de possibilidades na Bahia : 5

Total de possibilidades em Minas Gerais : C(12,2) = 12! / ( 2! x ( 12 - 2)!)

Total de possibilidades em Minas Gerais : C(12,2) = 12! / (2! x 10!)

Total de possibilidades em Minas Gerais : C(12,2) = (12 x 11 x 10!) / (2! x 10!)

Total de possibilidades em Minas Gerais : C(12,2) = 66

Total de possibilidades em São Paulo : C(12,2) = 66

Total de possibilidades no Rio Grande do Sul : 6

Para escolher os restaurantes a serem visitados, o total de maneiras distintas será dado por:

5 x 66 x 66 x 6 = 130680

RESPOSTA: Item correto.

Questão 3 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Acerca de juros simples e compostos, julgue o seguinte item. Considere que um capital tenha sido aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, no regime de juros compostos. Então, para produzir o mesmo montante no mesmo prazo e no regime de juros simples, esse capital deveria ser aplicado a uma taxa mensal superior a 5%.

SOLUÇÃO

Identificando as fórmulas de montante simples (MS) e montante composto (MC), teremos:

MS = C (1 + it) e MC = C (1 + i)n 

Ora, como os montantes são iguais, teremos

MS = MC

C( 1 +it) = C (1 + i)n

(1 + 2i) = (1 + 0,0,5)2

(1 + 2i) = (1,05)2

(1 + 2i) = 1,1025

2i = 0,1025

i = 0,05125 que na forma percentual será 5,125%

RESPOSTA: Item correto.

Questão 4 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Se o banco pratica o desconto comercial simples, à taxa de juros de 5% ao mês, então o dinheiro de que Carlos dispõe para pagar a dívida hoje é suficiente.

SOLUÇÃO

 Identificando o valor nominal por N e o valor atual por A, teremos:

A = N(1 - it)

DO texto, temos N = 16000, n = 10 e i = 5%.

Então: A = 16000(1 - 0,05 x 10)

           A = 16000(1 - 0,5) 

           A = 16000 x 0,5

           A = 8000

RESPOSTA: Item correto.