SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 10/01/2014.

Questão 1 - (ANA - 2009 / ESAF) Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando está chovendo e 35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a frequência dos barcos cai em 20%...

SOLUÇÃO

Um dia tem 24 horas.

No sábado:

Ocorrendo chuva: 2/3 de 24 = 16 h.

Não ocorrendo chuva: 1/3 de 24 = 8 h.

Quantidade de barcos que passaram com chuva: 25 x 16 = 400

Quantidade de barcos que passaram sem chover: 35 x 8 = 280

Quantidade de barcos que passaram no sábado: 400 + 280 = 680

No domingo:

Do texto, a quantidade de barcos diminui em 20% (100 - 20 = 80 ou 0,8 )

Quantidade de barcos que passaram com chuva: 0,8 x 25 = 20

Quantidade de barcos que passaram sem chover: 0,8 x 35 = 28

Ocorrendo chuva: 1/3 de 24 = 8 horas

Não ocorrendo chuva: 2/3 de 24 = 16 horas

Total de barcos que passaram chovendo: 20 x 8 = 160

Total de barcos que passaram sem chover: 28 x 16 = 448

Total de barcos: 160 + 448 = 608

Final de semana:

Total de horas: 48 horas (sábado e domingo)

Total de barcos: 680 + 608 = 1288

Total de barcos por hora: 1288/48 = 26,83 barcos por hora

RESPOSTA: Item b) 26,83

Questão 2 - (ANA - 2009 / ESAF) Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas...

SOLUÇÃO

Como são 20 bandeirinhas e a largada é na primeira, o corredor terá de ultrapassar 19 bandeirinhas.

Ao chegar à décima terceira, o corredor passou por 12 bandeirinhas e não 13. Para calcular o tempo para percorrer as 19 bandeirinhas, basta montar uma regra de três:

                   bandeirinhas                               tempo( segundos)

                          12                                               13

                          19                                                x

Temos duas grandezas proporcionais. então:

12x =  19 . 13

x = 247/12

x = 20,58 segundos

RESPOSTA: Item c) 20,58 segundos

Questão 3 - (CGU - 2008 / ESAF) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados...

SOLUÇÃO

3) Identificando cada aluno por:

P: Pedro estuda

Q: Iago estuda

R: Arnaldo estuda

De acordo com o texto, vamos expressar a sentença:

(P → Q) ˄ (~P → (Q ˅ R)) ˄ (~R → ~Q) ˄ (R → P)

A sentença acima será verdadeira se todas as componentes forem verdadeiras.

Assim, para P verdadeiro:

(V → Q) ˄ (F → (Q ˅ R)) ˄ (~R → ~Q) ˄ (R → V)

Para que (V → Q) seja verdadeiro, Q deve ser verdadeiro. Daí:

(V → V) ˄ (F → (V ˅ R)) ˄ (~R → F) ˄ (R → V)

Para que (~R → F) seja verdadeiro, ~R deve ser falso. Então:

(V → V) ˄ (F → (V ˅ V)) ˄ (F → F) ˄ (V → V)

Isto nos leva a uma sentença verdadeira (P, Q e R verdadeiros).

Agora, vamos verificar com P sendo falso. Então:

(F → Q) ˄ (V → (Q ˅ R)) ˄ (~R → ~Q) ˄ (R → F)

Desta sentença, concluímos que R deve ser falso para que a expressão (R → F) seja verdadeira. Assim, teremos:

(F → Q) ˄ (V → (Q ˅ F)) ˄ (V → ~Q) ˄ (F → F)

Agora, Q deve ser falso para que (V → ~Q) seja verdadeiro.

Mas, com Q falso teremos (V → (Q ˅ F)) sendo falso, o que mostra uma incoerência.

RESPOSTA: Item a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados.

Questão 4 - (CGU - 2008 / ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros...

SOLUÇÃO

Calculando a probabilidade de termos 3 engenheiros ou 3 engenheiras.

Probabilidade com 3 engenheiros: (6/10).(5/9).(4/8) = 1/6

Probabilidade com 3 engenheiras: (4/10).(3/9) (2/8) = 1/30

Detalhe: não ocorre reposição

Portanto, 1/6 1/30 = 6/30 ou 0,2

RESPOSTA: Item d) 0,20