SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 19/4/2013.

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Os relógios analógicos convencionais têm a sua circunferência dividida em 12 pedaços iguais. Em certo relógio, tal circunferência foi dividida em 9 pedaços e só há ponteiro das horas...

Solução

O início de um novo dia se dá a cada 9 horas, portanto basta calcular o MMC entre 9 e 24.

9 = 3²

24 = 2³ x 3

O MMC será tomado pelos fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes, então o MMC é igual a 72.

Como a contagem começou em 15/12, esta coincidência ocorrerá outra vez após 72 horas. Partindo de 15/12 + 72 horas (3 dias) chegaremos a 18/12.

Resposta: Item b) 18

Questão 2 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Os anos bissextos possuem 366 dias, ou seja, 1 dia a mais do que os anos não bissextos. Esse dia a mais é colocado no final de fevereiro, sendo seu 29º dia...

Solução

Cada semana tem 7 dias, portanto a cada período de 7 dias, o dia da semana, concluindo:

366/7 dará como quociente 52, e terá resto igual a 2.

O ano bissexto, começando por uma segunda-feira, terá acrescentado para o próximo os 2 dias (resto da divisão), conclusão: cairá em uma terça-feira.

Resposta: Item b) terça-feira.

Questão 3 - (SENADO - 2008 / FGV) Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo...

Solução

Temos que descobrir a lógica para os números desta tabela (alguma regra).

Analisando as colunas percebemos que a diferença entre 2 números é igual a 9.

Para localizar um número na tabela, basta dividir por 9 e o resto da divisão indicará a coluna em que o referido se encontra, portanto:

2008/9 tem como quociente 223 e o resto é 1.

Daí, localizando o 1 na tabela verificamos que ele está na coluna "A".

Resposta: Item e) A

Questão 4 - (SENADO - 2008 / FGV) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi...

Solução

Duas pessoas, ao se cumprimentarem, independem da ordem que o fato ocorre, portanto trata-se de combinação (arranjo depende da ordem).

Identificando por "n" a quantidade de pessoas e p = 2 (duas pessoas) teremos:

C_n,2 = 120

(n!)/(n - 2)! x 2! = 120

Mas, n! = n x (n - 1) x (n - 2)!

Efetuando a substituição:

n x (n-1) (n-2)!/(n-2)! x 2! = 120

n (n-1)/2 = 120

n (n-1) = 240

n² - n - 240 = 0

Resolvendo esta equação teremos:

n = 16 ou n = -15

Como não existe fatorial de "-15", este valor é desprezado.

Portanto, teremos 16 pessoas.

Resposta: Item c) 16