SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 09/08/2013.

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente...

Solução

Identificando cada suspeito:

p : o primeiro é o culpado

q : o segundo é o culpado

r : o terceiro é o culpado

Do texto temos:

(p ® ~q) Ù (~r ® q) Ù (~r ® (~p Ú ~q)) Ù (q ® (p Ú r))

Vamos admitir que o primeiro é o culpado, então "p" é verdadeiro (substituindo na proposição acima "p" por V (verdadeiro)).

(V ® ~q) Ù (~r ® q) Ù (~r ® (F Ú ~q)) Ù (q ® (V Ú r))

Ora, ~q deve ser V para que (V ® ~q) seja V. Assim, teremos "q" sendo F:

(V ® V) Ù (~r ® F) Ù (~r ® (F Ú V)) Ù (F ® (V Ú r))

Observando que ~r deve ser falso para que (~r ® F) seja verdadeiro.

Daí, com "r" verdadeiro, teremos:

(V ® V) Ù (F ® F) Ù (F ® (F Ú V)) Ù (F ® (V Ú V))

A sentença acima tem valor lógico verdadeiro, o que justifica a hipótese levantada.

Portanto, o primeiro e o terceiro são culpados e o segundo, inocente.

Resposta: Item c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados.

Questão 2 - (APO - 2010 / ESAF) Ana é nutricionista e está determinando o peso médio – em quilos (kg) – de todos seus 50 clientes...

Como são 50 clientes e a média foi acrescida de 0,9 Kg , então o aumento no peso foi de 0,9 x 50 = 45 Kg.

Identificando o peso alterado por XY onde X é a dezena e Y, a unidade.

Portanto, teremos:

10X + Y + 45 = 10Y + X

9X + 45 + = 9Y

X + 5 = Y

Y - X = 5 (que é a diferença entre a unidade e a dezena).

Ora, entre 28 e 38  apenas um número satisfaz esta condição que é o 38

Resposta: Item a) 38

Questão 3 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, ∧ - conjunção, ∨ - disjunção, ⊥ - contradição e Τ - tautologia...

Solução

Devemos constituir uma tabela-verdade para cada alternativa para concluirmos a correta.

Nas alternativas b, c e d, à esquerda da igualdade em cada uma, as proposições são iguais. 

TABELA-VERDADE

Como a última coluna tem valor lógico todos falsos, concluímos que é uma contradição.

Resposta: Item c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥

Questão 4 - (APO - 2010 / ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes...

Solução

Questão típica de Analise Combinatória envolvendo combinação.

  

Na sala 1 tendo 4 pacientes, teremos:

C (10,4) = 10! / (6! x 4!)

C (10,4) = 210

Na sala 2, temos 3 pacientes, então:

C (6,3): (10 - 4 da sala 1)

C (6,3) = 6! / (3! x 3x2)

C (6,3) = 20

Na sala 3 , também 3 pacientes ( 10-4-3)

C (3,3) = 3! / (3! x 0!)

C (3,3) = 1

Portanto, o número de diferentes maneiras para distribuir os pacientes é 210 x 20 x 1 = 4200

Resposta: Item c) 4.200