SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 30/08/2013.

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência...

Solução

Identificando cada grupo:

grupos possíveis (Denílson foi excluído) : C(4,3) = 4!/ (3! x 1!) = 4

grupos sem Carlão : 1

grupos com Carlão : 3

Probabilidade de Carlão fazer parte da comissão : 3/4 = 0,75 = 75%

Resposta: Item e) 75%

Questão 2 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração...

Solução

Caracterizando a quantidade de bolas pela cor:

Bolas Azuis ( numeradas de 1 a 50)

Total = 50 e Pares = 25

Bolas Amarelas (numeradas de 51 a 150):

Total = 100 e Pares = 50

Bolas Vermelhas ( numeradas de 151 a 200):

Total = 50 e Pares = 25

Calculando a probabilidades:

a) três azuis e pares (P1)

P1 = (25/200) x (25/200) x (25/200)

P1 = 1/512

b) três amarelas e pares (P2):

P2 = (50/200)x (50/200)x(50/200)

P2 = 8/512

c) três vermelhas e pares( P3):

P3 = (25/200)x (25/200)x(25/200)

P3 = 1/512

Probabilidade total:

P = P1 + P2 + P3

P = 1/512 + 8/512 + 1/512

P = 10/512

Resposta: Item a) 10/512

Questão 3 - (APO - 2010 / ESAF) As apostas na Mega-Sena consistem na escolha de 6 a 15 números distintos, de 1 a 60, marcados em volante próprio...

Solução

Calculando o total de combinações possíveis:

C(60,6) = 60! / (6! x 54!)

C(60,6) = 60 x 59 x 58 x 57 x 55 x 54! / (6! x 54!)

C(60,6) = 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 / (6 x 5 x 4 x 3 x 2)

C(60,6) = 59 x 58 x 57 x 56 x 55 / (4 x 3)

C(60,6) = 59 x 58 x 19 x 14 x 55

Caculando o total de apostas máxima:

C(15,6) = 15! / (6! x 9!)

C(15,6) = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9! / (6! x 9!)

C(15,6) = 15 x 14 x  13 x 12 x 11 x 10 x 9! / (6 x  5 x 4 x 3 x 2 x 9!)

C(15,6) = 7 x 13 x 11 x 5

Agora, determinando a probabilidade de acerto com aposta máxima:

P = C(15,6) / C(60,6)

P = (7 x 13 x 11 x 5) / (59 x 58 x 19 x 14 x 55)

P = 13 / 130036

P = 1 / 10000 (aproximadamente)

Resposta: Item e) 10.000

Questão 4 - (AFT - 2010 / ESAF) O departamento de vendas de uma empresa possui 10 funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres...

Solução

Através  do texto teremos 2 tipos de equipes: 

com 2 homens e 1 mulher ou 1 homem e 2 mulheres :

Equipe com 2 homens e 1 mulher

C(6,2) x C(4,1) = 6! / (2! x 4!) x (4! /  (1! x 3! ))

C(6,2) x C(4,1) = 6 x 5 x 4! / (2! x 4!) x 4 x 3! / 3!

C(6,2) x C(4,1) = 15 x 4 = 60

Equipe com 1 homem e 2 mulheres :

C(6,1) x C(4,2) = 6! / (1! x 5!) x 4! / (2! x 2!)

C(6,1) x C(4,2) = ( 6 x 5! / 5!) x (4 x 3 x 2!) / (2 x 2!)

C(6,1) x C(4,2) = 6 x 6 = 36

Portanto, a quantidade de equipes possíveis é 60 + 36 = 96

Resposta: Item c) 96