SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 20/9/2013.

Questão 1 - (Agente-PF - 2009 / CESPE) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai...

Solução

Questão de Análise Combinatória envolvendo combinação, pois a ordem dos elementos não interfere no agrupamento.

Teremos 11 cidades possíveis no total, porque das 17 cidades, devemos excluir as 6 que estão na fronteira do MS com o Paraguai, então para m = 11 e p = 6, teremos:

C (m,p) = m! / [(m - p)! x p!]

C (m,p) = 11! / [(11 - 6) x 6!]

C (m,p) = (11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6!) / ( 5! x 6!)

C (m,p) = (11 x 10 x 9 x 8 x 7) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)

C (m,p) = 462

Item ERRADO, pois 462 é menor que 500.

Questão 2 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Julgue o item. Se apenas cédulas de R$ 10,00 e de R$ 20,00 estavam disponíveis para saque em um caixa eletrônico...

Solução

Do texto:

Temos notas de R$10,00 e  R$20,00

Quantidade de notas: 40

Valor do saque: R$ 600,00

Quantidade de notas de R$ 10,00: X

Quantidade de notas de R$ 20,00: Y

Recorrendo à constituição de um sistema:

10 X + 20 Y = 600

X + Y = 40

Isolando X na primeira equação, teremos:

X = 40 - Y

Substituindo o valor de X na primeira equação: 

10( 40 - Y) + 20 Y = 600

400 - 10 Y + 20 Y = 600

10 Y = 600 - 400

Y = 20

Ora, temos 40 notas no total. Se 20 são de R$ 20,00, conclusão, as outras 20 são de R$10,00

Item CORRETO.

Questão 3 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) A quantidade de números naturais de 3 algarismos em que todos os algarismos são distintos é superior a 700.

Solução

Questão de Análise Combinatória envolvendo Arranjo, pois ao mudarmos em um número a posição de 2 algarismos, obteremos outro número (agrupamento), portanto a ordem não interfere no agrupamento.

Como são números de 3 algarismos distintos e caracterizando em cada número a posição da centena, dezena e unidade, teremos:

Para a posição da centena: 9 possibilidades, pois o algarismo zero não pode ser utilizado nesta posição, pois o número teria 2 algarismos.

Para a posição da dezena: 9 possibilidades, pois o algarismo utilizado na posição centena não pode se repetir, mas o zero, sim.

Para a posição da unidade: 8 possibilidades, pois só não podemos utilizar os mesmos algarismos da posição centena e dezena.

Daí, utilizando o Princípio Fundamental de Contagem, teremos:

9 x 9 x 8 = 648

Item ERRADO.

Questão 4 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) Na formação de uma microempresa, os dois sócios integralizaram os capitais de R$ 6.000,00 e R$ 9.000,00, respectivamente...

Solução

Questão de Regra de Sociedade (constituição de uma empresa envolvendo dois ou mais sócios).

Do texto:

Capital de cada sócio: R$6000,00; R$9000,00 e R$1200,00

Tempo de permanência de cada sócio: primeiro e o segundo, 12 meses cada um e o terceiro, 3 meses.

Devemos efetuar o somatório de um produto envolvendo o capital de cada sócio e seu respectivo tempo na empresa:

12 X 6000 + 12 X 9000 + 3 X 12000

72000 + 108000 + 36000 = 216000

Agora, através de uma Regra de Três, teremos:

216000                      13200

 36000                          X

onde X é o lucro do terceiro sócio que corresponde ao tempo multiplicado pelo seu capital.

216000 X =  13200 . 36000

X = 475200000 / 216000

X = 2200

Item ERRADO.