SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 13/9/2013.

Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) Julgue o item que se segue, acerca de proposições...

Solução

Para efetuarmos a negação da proposição composta, texto, basta trocar o conectivo ou(v) por e(^) e negar cada uma das proposições simples. Então, teremos:

"Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado".

Portanto, ITEM ERRADO.

Questão 2 - (MPS - 2010 / CESPE) Acerca de operações que contêm conjuntos, julgue o item subsequente...

Solução

Do texto, temos que:

n(A U B U C) = (a + 2c)/ 3

n( A ∩ C) = b/2

n(A ∩ B) = 0 (nenhum elemento)

n(A) = a

n(B) = b

n(C) = c

Da teoria dos conjuntos, sabemos que:

n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) -n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Substituindo os dados do texto na expressão acima, teremos:

(a + 2c) / 3 = a + b + c - 0 -b/2 - n(B    C) + 0

n(B ∩ C) = a + b + c - b/2 - (a + 2c) / 3

n(B ∩ C) = a + b + c - b/2 - a/3 - 2c/3

n(B ∩ C) = 2a/3 + b/2 + c/3

mas, b/2 = n( A ∩ C), então:

n(B ∩ C) = n(A ∩ C) + 2a/3 + c/3

Daí, n(B ∩ C)  possui mais elementos que n(A ∩ C).

Portanto, ITEM CORRETO.

Questão 3 - (STM - 2010 / CESPE) Carlos e Paulo são funcionários de uma empresa e seus salários brutos mensais, em reais, são diretamente proporcionais aos números 3 e 5...

Solução

Identificando os salários de cada um por:

Carlos : X

Paulo :  Y

Então: X/Y = 3/5 (os salários são diretamente proporcionais a 3 e 5)

O salário de Paulo supera o de Carlos em R$2640,00.Então:

Y = X + 2640

Constituindo um sistema:

X / Y = 3/5 e Y = X + 2640

X/(X + 2640) = 3/5

5X = 3(X + 2640)

5X = 3X + 7920

2X = 7920

X = 3960 (salário de Carlos)

Como Y = X + 2640

Y = 3960 + 2640

Y = 6600 (salário de Paulo)

X + Y = 3960 + 2640

Y = 6600 (salário de Paulo)

Portanto, ITEM CORRETO.

Questão 4 - (STM - 2010 / CESPE) Um investidor aplicou R$ 20.000,00, por doze meses, em uma instituição financeira que pratica a taxa nominal anual de juros de 24%...

Solução

Identificando cada informação para capitalização composta:

C = 20000

i = 24% aa

t = 12m

capitalização mensal

1,02¹² = 1,2682

Transformando a taxa anual para mensal, teremos i = 2% am

M = C ( 1 + i)^n

M = 20000 ( 1 + 0,02)¹²

M = 20000 (1,02)¹²

m = 20000 x 1,2682

M = 25364

Calculando a taxa de juros simples:

M = C ( 1 + i x t)

25364 = 20000 ( 1 + 12i)

(1 + 12i) = 25364 / 20000

1 + 12i = 1,2682

12i = 0,2682

i = 0,2682/12

i = 0,02235 ou 2,235%.

Portanto, ITEM ERRADO.