SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 7/6/2013.

Questão 1 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de rotas aéreas loja grátis possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador...

Solução

Saída: Porto Alegre, Florianópolis ou de Curitiba temos 3 opções.

Escala: Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou de São Paulo temos 4 opções.

Chegada: Fortaleza, Salvador, Natal, São Paulo, Maceió, Recife ou de Aracaju temos 7 opções.

Portanto, o número de rotas possíveis é:

3 x 4 x 7 = 84, que é múltiplo de 12.

Resposta: O item está correto.

Questão 2 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) Considerando que: um anagrama de uma palavra loja grátis é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum...

Solução

Considerando as palavras AEROPORTO e TURBINA, vamos identificar em cada uma delas, a quantidade de letras.

AEROPORTO

A: 1 ocorrência

E: 1 ocorrência

R: 2 ocorrências

O: 3 ocorrências

P: 1 ocorrência

T: 1 ocorrência

Caso este em que temos permutação com repetição:

a = 9!/(2! x 3!) = 362.880/(2x3x2) = 362.880/12 = 30.240

TURBINA (não ocorre repetição de letras, porém começa por consoante e termina por vogal)

Para a primeira posição (à esquerda) temos 4 opções (consoantes).

Para a última posição (à direita) temos 3 opções (vogais).

Veja o esquema:

4  5  4  3  2  1  3

Aplicando o processo multiplicativo: 4x5x4x3x2x1x3 = 1.440, então b = 1.440.

Ora: a/b = 21, então a = 21b

Resposta: O item está correto.

Questão 3 - (Analista-ANAC - 2009 loja grátis / CESPE) Considere a seguinte situação hipotética.

QUESTÃO ANULADA PELO CESPE.

Questão 4 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível loja grátis obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.

Solução

Cada comissão: 4 pessoas

Pilotos: 5

Co-pilotos: 6

Imposição para cada comissão, pelo menos 2 pilotos.

Podemos formar comissões com 2, 3 ou 4 pilotos. Então:

a) com 2 pilotos, consequentemente, sobram 2 co-pilotos

C_5,2 x C_6,2 = 5!(2!(5-2)!) x 6!/(2!(6-2)!) = (5!/(2! x 3!)) x (6!(2! x 4!)) = 5x4x3!/(2x1x3!) x 6x5x4!/(2x1x4!)
C_5,2 x C_6,2 = (5x4/2) x (6x5/2) = 10x15 = 150

b) Com 3 pilotos, consequentemente, sobra 1 co-piloto

C_5,3 x C_6,1 = (5!/3!(5-3)!) x (6!/1!(6-1)!) = (5!/3!x2!) x (6!/5!) = (5x4x3!)/(3!x2x1) x (6x5!/5!) = 20/2 x 6 = 60

c) Com 4 pilotos (não há co-pilotos)

C_5,4 = 5!(4!(5-4)!) = 5!/(4!x1!) = 5x4!/4! = 5

Daí, o total de comissões é 150 + 60 + 5 = 215, que é maior do que 210.

Resposta: O item está correto.