SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 14/6/2013.

Questão 1 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

Solução

Como a ordem em cada agrupamento não interfere, aplicaremos combinação e não arranjo.

C (11,5) = (11!) / (5!(11-5)!)

C (11,5) = 11! / (6! x 5!)

C (11,5) = (11x10x9x8x7x6!) / (6! x 5!) = 462

Como 462 é maior do que 400 o item está correto.

Resposta: O item está correto.

Questão 2 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos...

Solução

Resumindo as informações do texto:

- 11 equipes (total) com 10 jogadores cada uma: 110 jogadores

Separando as equipes pela cor de seus uniformes:

- Vermelho: com 4 equipes teremos 40 jogadores

- Azul: com 3 equipes teremos 30 jogadores

- Vermelho e Azul: com 4 equipes teremos 40 jogadores

Ao escolher um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou azul, vamos calcular a probabilidade através da união:

P(A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B), onde A utiliza o uniforme vermelho, B, uniforme azul e P(A Ç B) = 0, pois não há jogador presente em mais de uma equipe.

P(A È B) = P(A) + P(B) = (40/110) + (30/110) = 70/110 = 0,6363... Ou seja, 63,6%.

Resposta: O item está errado.

Questão 3 - (FUB 2009 - CARGO 42 / CESPE) A respeito de equações de 1.º e de 2.º graus, julgue o seguinte item. A quantidade de números naturais de 3 algarismos em que todos os algarismos são distintos é superior a 700.

Solução

Como são números com 3 algarismos distintos e a ordem interfere no agrupamento, temos um caso de arranjo e não combinação.

Vamos analisar cada posição partindo do algarismo de mais alta ordem.

Na posição mais à esquerda, temos 9 opções (não pode começar por 0).

Na posição central, também 9 opções, pois o algarismo já utilizado na posição anterior não pode se repetir.

Na posição mais à direita, 8 opções, pois os 2 algarismos já utilizados não podem se repetir.

Daí, aplicamos o produto 9x9x8 = 648.

Resposta: O item está errado.

Questão 4 - (CGU - 2012 / ESAF) Um segmento de reta de tamanho unitário é dividido em duas partes com comprimentos x e 1 - x respectivamente...

Solução

Resolvendo a equação x = (1-x)/x, obteremos:

x² = 1-x

x² + x - 1 = 0, que, aplicando a fórmula de Báscara, chegaremos a x₁ = 0,62 ou x₂ = -1,62.

Como trata-se de comprimento (medida) desprezamos a raiz negativa.

Resposta: a) 0,62