MENSAGEM DE FIM DE ANO

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 6/12/2013.

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Perguntado sobre as notas de cinco alunas franquias (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações.

SOLUÇÃO

Identificando as notas de cada aluna por:

A: nota de Alice

B: nota de Beatriz

C: nota de Cláudia

D: nota de Denise

E: nota de Elenise

Analisando as informações do texto, teremos:

DE 1: A ˃ B e B ˂ C

Colocando as notas em ordem decrescente, teremos: C ˃ A ˃ B

DE 2: A ˃ D e D ˃ B se e somente se B ˃ C

Como se trata de uma bicondicional (se e somente se ), a recíproca tem que ser verdadeira. Ora, de 2 : B ˃ C = C ˃ B. Mas, C ˃ B é verdadeiro de 1. Então: C ˃ A ˃ D˃ B.

DE 3: E ≠ D se e somente se B = A

O professor afirmou que todas as proporções são verdadeiras.

Como em 3 temos uma bicondicional e B ≠ A (isto vem da proposição 1), e  E ≠ D tem que ser falso para que a bicondicional seja verdadeira. Daí,  E = D.

Então, teremos:

C ˃ A ˃ D = E ˃ B

RESPOSTA: Item b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise.

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:

1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”; 

2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”; 

3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”. 

Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de:

a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. 

b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. 

c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice. 

d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia.

e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 22/11/2013.

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T.

SOLUÇÃO

Identificando as sentenças por p, q, r e s

p: X está contido em Y

q: X está contido em Z

r: X está contido em P

s: X está contido em T

CURSO REGULAR AGENTE DE POLÍCIA LEGISLATIVA CÂMARA DOS DEPUTADOS

CURSO COMPLETO EM EXERCÍCIOS AGENTE ADMINISTRATIVO PF

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (CGU - 2006 / ESAF) Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo:

a) Z está contido em T e Y está contido em X. 

b) X está contido em Y e X não está contido em Z. 

c) X está contido em Z e X não está contido em Y. 

d) Y está contido em T e X está contido em Z. 

e) X não está contido em P e X está contido em Y. 

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 15/11/2013.

Questão 1 - (MDS - 2009 / CESPE) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500.

SOLUÇÃO

De acordo com o texto, não podemos ter duas vogais juntas.

Identificando vogal por V e consoante por C teremos de acordo com o texto a sequência: VCVCVCVCV.

Total de anagramas = (5!/2!) x 4!

Total de anagramas = (5 X 4 X 3 X 2! / 2!) X 4 X 3 X  2

Total de anagramas = 60 x 24

Total de anagramas = 1440

RESPOSTA: Item correto.

RETA FINAL STF

AULA DE REFORÇO

DESAFIO DA SEMANA

Julgue os itens a seguir acerca de contagem de elementos.

Questão 1 - (MDS - 2009 / CESPE) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 8/11/2013.

Questão 1 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

SOLUÇÃO

De acordo com o texto, vamos expressar um esboço das estradas:

AB : distância cartesiana entre as estradas

Como o triângulo é  retângulo, basta aplicar o Teorema de Pitágoras.

Então teremos:

x² = 3² + 4²

x² = 9 + 16

x² = 25

x = 5 KM

RESPOSTA: Item a) 5 km

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (ATRFB - 2009 / ESAF) Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

a) 5 km.

b) 4 km.

c) 4√2 km.

d) 3 km.

e) 5√2 km.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Prezados Internautas,

Conforme prometido, voltei para desafiá-los com novas e melhores questões. Preparem-se!

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 11/10/2013.

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. Logo,

SOLUÇÃO

Identificando cada função por "p", "q" e "r".

p: f(x) = x

q: g(x) = x

r: h(x) = x

NOTÍCIAS

Prezados internautas,

Devido a problemas de saúde na minha família, estive fora por esse período. Agora estou voltando com tudo, cheio de questões novas para "confundir" ainda mais a cabeça de vocês.

A partir de 8 de novembro postarei as respostas do último DESAFIO DA SEMANA e novas questões.

Um grande abraço a todos.

Professor JOAQUIM BERTOLO

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. Logo,

a) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = x 

b) f(x) ≠ x, e g(x) ≠ x, e h(x) ≠ x 

c) f(x) = x, e g(x) ≠ x, e h(x) ≠ x 

d) f(x) ≠ x, e g(x) = x, e h(x) = x 

e) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) ≠ x

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 4/10/2013.

QUESTÃO 1 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) Julgando-se como V a proposição “Alguns textos contêm erros de impressão”, então também será julgada como V a proposição “Todos os textos contêm erros de impressão”.

SOLUÇÃO

Analisando as proposições:

a) "Alguns textos contêm erros de impressão" e

b) "Todos os textos contêm erros de impressão"

Na proposição "a", se há textos com erros de impressão, pode ocorrer de existirem textos sem erros de impressão.

Na proposição "b", se todos os textos contêm erros de impressão, não é possível textos sem erros de impressão.

RESPOSTA: Item errado.

DESAFIO DA SEMANA

Proposições são declarações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas que não cabem ambos os julgamentos simultaneamente. Uma proposição é usualmente simbolizada por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C, (....). A partir de proposições previamente construídas, e de alguns símbolos lógicos, são formadas as proposições compostas. Uma proposição simbolizada por A → B, lida como “se A, então B”, terá valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, o valor lógico será V. A proposição ~A simboliza a negação de A e tem valor lógico V, quando A for F, e F, quando A for V.

A partir das definições acima, julgue os itens a seguir.

QUESTÃO 1 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 01 / CESPE) Julgando-se como V a proposição “Alguns textos contêm erros de impressão”, então também será julgada como V a proposição “Todos os textos contêm erros de impressão”.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 27/9/2013.

Questão 1 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Considere a sequência formada pelas proposições seguintes.

SOLUÇÃO

De acordo com o texto, temos duas premissas ( A e B) e uma conclusão (C).

Para que as duas premissas e a conclusão sejam verdadeiras, é necessário que as duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja uma consequência das premissas.

Como a premissa B é verdadeira, em A, mesmo que Beatriz não tenha se tornado modelo, em C "Pedro perderá os documentos", tornará a conclusão uma consequência das premissas.

RESPOSTA: Item correto.

DESAFIO DA SEMANA

Na lógica sentencial, uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas não como verdadeira e falsa simultaneamente. As proposições são representadas por letras maiúsculas A, B, C, D etc. Como operações lógicas sobre proposições, a proposição “A ou B” só será falsa se as duas proposições A e B forem falsas; a proposição “Se A, então B” só será falsa se a proposição A for verdadeira e a B for falsa. Uma sequência de proposições é denominada correta se a última proposição, como consequência das anteriores, for verdadeira, sempre que as anteriores o forem. Nesse caso, a última proposição é denominada conclusão e as anteriores, premissas.

Julgue os itens subsequentes, com relação às definições apresentadas no texto acima.

Questão 1 - (SEPLAG DF 2009 - CARGO 02 / CESPE) Considere a sequência formada pelas proposições seguintes.

A: Se Alice viajar ou Beatriz tornar-se modelo, então Pedro perderá documentos.

B: Alice viajou.

C: Pedro perderá documentos.

Nesse caso, considerando A e B como premissas e C como conclusão, a sequência formada pelas proposições A, B e C é correta.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 20/9/2013.

Questão 1 - (Agente-PF - 2009 / CESPE) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai...

Solução

Questão de Análise Combinatória envolvendo combinação, pois a ordem dos elementos não interfere no agrupamento.

Teremos 11 cidades possíveis no total, porque das 17 cidades, devemos excluir as 6 que estão na fronteira do MS com o Paraguai, então para m = 11 e p = 6, teremos:

DESAFIO DA SEMANA

Texto para a questão 1 - A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.

Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.

Questão 1 - (Agente-PF - 2009 / CESPE) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 13/9/2013.

Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) Julgue o item que se segue, acerca de proposições...

Solução

Para efetuarmos a negação da proposição composta, texto, basta trocar o conectivo ou(v) por e(^) e negar cada uma das proposições simples. Então, teremos:

"Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado".

Portanto, ITEM ERRADO.

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) Julgue o item que se segue, acerca de proposições. A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 6/9/2013.

Questão 1 (ESAF) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes.

Solução

Identificando cada um dos juízes e as suas respectivas afirmações:

Juiz 1: "André foi o primeiro e Beto foi o segundo"

Juiz 2: "Andre foi o segundo e Denis foi o terceiro"

Juiz 3: "Caio foi o segundo e Denis foi o quarto"

Sabemos que cada um dos juízes forneceu uma informação verdadeira e outra falsa .

Analisando a informação de cada juiz em termos de hipótese.

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 (ESAF) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:

Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo” 

Juiz 2: “André foi o segundo; Denis foi o terceiro” 

Juiz 3: “Caio foi o segundo; Denis foi o quarto” 

Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente,

a) André, Caio, Beto, Denis

b) André, Caio, Denis, Beto

c) Beto, André, Denis, Caio

d) Beto, André, Caio, Denis

e) Caio, Beto, Denis, André

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 30/08/2013.

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência...

Solução

Identificando cada grupo:

grupos possíveis (Denílson foi excluído) : C(4,3) = 4!/ (3! x 1!) = 4

grupos sem Carlão : 1

grupos com Carlão : 3

Probabilidade de Carlão fazer parte da comissão : 3/4 = 0,75 = 75%

Resposta: Item e) 75%

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Em uma pequena localidade, os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora são moradores de um bairro muito antigo que está comemorando 100 anos de existência. Dona Matilde, uma antiga moradora, ficou encarregada de formar uma comissão que será a responsável pela decoração da festa. Para tanto, Dona Matilde selecionou, ao acaso, três pessoas entre os amigos Arnor, Bruce, Carlão, Denílson e Eleonora. Sabendo-se que Denílson não pertence à comissão formada, então a probabilidade de Carlão pertencer à comissão é, em termos percentuais, igual a:

a) 30 % 

b) 80 % 

c) 62 % 

d) 25 % 

e) 75 % 

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 09/08/2013.

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente...

Solução

Identificando cada suspeito:

p : o primeiro é o culpado

q : o segundo é o culpado

r : o terceiro é o culpado

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (APO - 2010 / ESAF) Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. Assim, uma situação possível é:

a) Os três são culpados. 

b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados. 

c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados. 

d) Apenas o segundo é culpado. 

e) Apenas o primeiro é culpado. 

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 02/08/2013.

Questão 1 - (Fiscal-ICMS-SP - 2009 / FCC) Os dados da tabela a seguir referem-se às cinco escolas municipais de uma pequena cidade...

Solução

1)  Calculando o total de alunos em cada escola.

Escola A tem 16 classes com 20 alunos em cada classe

             16 x 20 = 320 alunos

Escola B tem 20 classes com 25 alunos em cada classe

              20 x 25 = 500 alunos

Escola C tem 8 classes com 15 alunos em cada classe

              8 x 15 = 120 alunos

Escola D tem 48 classes com 30 alunos em cada classe

              48 x 30 = 1440 alunos

Escola E tem 8 classes com 20 alunos em cada classe

               8 x 20 = 160 alunos

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (Fiscal-ICMS-SP - 2009 / FCC) Os dados da tabela a seguir referem-se às cinco escolas municipais de uma pequena cidade.

Sabe-se que nenhum professor leciona ao mesmo tempo em duas dessas escolas e que a proporção entre professores e alunos em cada uma delas é de 1 para 20. Serão sorteados n professores da rede municipal dessa cidade para realizar um curso. Para que entre os sorteados tenha-se, certamente, pelo menos um professor de cada escola, n deverá ser, no mínimo,

a) 5 

b) 72 

c) 73 

d) 121 

e) 122

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 26/7/2013.

Questão 1 - (Oficial de Defensoria-SP - 2008 / FCC) Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599...

Solução

Com o aumento de 15% no preço da gasolina, o preço do litro corresponde a 115%.

Como ocorre proporcionalidade em termos percentuais e o preço por litro, basta desenvolver a questão por uma regra de três:

          %                                     R$

        115                                  2,599

        100                                      x

115x = 2,599 (100)

     x = 2,599(100)/115

     x= 2,26

Resposta: Item d) 2,26

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (Oficial de Defensoria-SP - 2008 / FCC) Após um aumento de 15% no preço da gasolina, um posto passou a vender o litro do combustível por R$ 2,599. O preço do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era igual a

a) 2,18 

b) 2,21 

c) 2,23 

d) 2,26 

e) 2,31

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 19/7/2013.

Questão 1 - (Oficial de Defensoria-SP - 2008 / FCC) Sendo x e y números reais, admita que o símbolo ♠ indique a seguinte operação entre x e y...

Solução
De acordo com o texto, substituindo x por raiz de 2 e y por 2 (de acordo com a definição raiz de 2 simbolo 2 ), teremos:
Ö2 ♠ 2 = ((Ö2/2) + 2/Ö2) / 2Ö2 = ((Ö2 + 2/Ö2) / 2) / 2/Ö2 = (3Ö2/2) / 2Ö2 = 3/4 = 0,75

Resposta: Item d) 0,75

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (Oficial de Defensoria-SP - 2008 / FCC) Sendo x e y números reais, admita que o símbolo ♠ indique a seguinte operação entre x e y:

De acordo com a definição dada, √2 ♠ 2 é igual a

a) 0,3

b) 0,45

c) 0,6

d) 0,75

e) 0,9

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 12/7/2013.

Questão 1 - (Técnico - BACEN - 2006 / FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos.melhores franquias...

Solução

Como são 3 elementos e cada um deles vendeu 4 ou 7 títulos, vamos analisar as possibilidades para cada vendedor:

4,4,4 então 4+4+4 = 12 que é múltiplo de 2,3,4 e 6 

4,4,7 então 4+4+7 = 15 que é múltiplo de 3 e 5

4,7,7 então 4+7+7 = 18 que é múltiplo de 2,3 e 6

7,7,7 então 7+7+7 = 21 que é múltiplo de 3 e 7

Ora, o total de vendas deverá ser um múltiplo de 3 (fator comum a todas as  possibilidades).

Resposta: Item a) 3

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (Técnico - BACEN - 2006 / FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 5/7/2013.

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Cinco amigos se reuniram em uma lanchonete. Antes que a conta fosse fechada, um deles foi embora, deixando R$50,00 para pagar a sua parte...

Solução

Quantia de cada amigo em partes iguais: 235/5 = 47

Quantia de cada amigo com 1 pagando 50 reais: (235 - 50) / 4 = 46,25

Daí, cada 1 dos 4 amigos economizou 47 - 46,25 = R$ 0,75

Resposta: Item a) R$0,75 a menos.

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Cinco amigos se reuniram em uma lanchonete. Antes que a conta fosse fechada, um deles foi embora, deixando R$50,00 para pagar a sua parte. Um tempo depois, os quatro amigos restantes pediram o fechamento da conta, cujo valor foi R$235,00. Os amigos deram os R$50,00 e dividiram igualmente entre si o saldo devedor restante. De acordo com as informações, conclui-se corretamente que cada um dos amigos restantes pagou quanto do que pagaria se a conta fosse dividida igualmente por 5?

a) R$0,75 a menos.

b) R$0,25 a menos.

c) R$0,75 a mais.

d) R$0,25 a mais.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 28/6/2013.

Questão 1 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoestrada...

Solução

- Existe um único culpado.

- Um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade.

Analisando o que diz Carlos:

Carlos não pode ser o culpado, pois se ele fosse o culpado, teríamos dois suspeitos mentindo que seriam Carlos e João.

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (PRF - 2009 / FUNRIO) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte:

- Carlos: o culpado é João ou José; 

- João: o culpado é Marcelo ou Roberto; 

- José: o culpado não é Roberto; 

- Marcelo: o culpado está mentindo; 

- Roberto: o culpado não é José. 

Sabe-se ainda que

- existe apenas um único culpado; 

- um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade. 

Pode-se concluir que o culpado é

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 21/6/2013.

Questão 1 - (CGU - 2012 / ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres...

Solução

Calculando os casos possíveis (A) teremos:

A = C(30,4) = (30! / (4! x (30-4)!)

A = 30! / (4! x 26!)

A = (30 x 29 x 28 x 27 x 26!) / (4 x 3 x 2) x 26!

A = (30 x 29 x 28 x 27) / 4!

Calculando os casos favoráveis (B) teremos:

B = C(20,2) x C (10,2)

B = (20! (20 - 2)!) x (10! / (2! x (10-2)!)

B = (20! / (2! x 18!)) x (10! / 2! x 8!)

B = (20 x 19 x 10 x 9) / (2! x 2!)

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (CGU - 2012 / ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?

a) C_4,2 x (1/3)2(2/3)2. 

b) C_4,2 x (20x19x10x9) / (30x29x28x27) 

c) C_4,4 x (20x19x10x9) / (30x29x28x27) 

d) C_4,0 x (1/3)2(2/3)2 

e) C_4,4 x (2/9)2

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 14/6/2013.

Questão 1 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

Solução

Como a ordem em cada agrupamento não interfere, aplicaremos combinação e não arranjo.

C (11,5) = (11!) / (5!(11-5)!)

C (11,5) = 11! / (6! x 5!)

C (11,5) = (11x10x9x8x7x6!) / (6! x 5!) = 462

Como 462 é maior do que 400 o item está correto.

Resposta: O item está correto.

DESAFIO DA SEMANA

Texto para as questões 1 e 2 - Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem.

Questão 1 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 7/6/2013.

Questão 1 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de rotas aéreas loja grátis possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador...

Solução

Saída: Porto Alegre, Florianópolis ou de Curitiba temos 3 opções.

Escala: Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou de São Paulo temos 4 opções.

Chegada: Fortaleza, Salvador, Natal, São Paulo, Maceió, Recife ou de Aracaju temos 7 opções.

Portanto, o número de rotas possíveis é:

3 x 4 x 7 = 84, que é múltiplo de 12.

Resposta: O item está correto.

DESAFIO DA SEMANA

Texto para as questões de 1 a 4 - Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem.

Questão 1 - (Analista-ANAC - 2009 / CESPE) O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo é múltiplo de 12.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 31/5/2013.

Questão 1 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.

Solução

Vamos analisar o item II, pois o mesmo envolve Carla:

"Manoel declarou o Imposto de Renda na data correta e Carla não pagou o condomínio"

Ora, o texto afirma que esta proposição é verdadeira, ou seja, Carla não pagou o condomínio, portanto, ao julgar "Carla pagou o condomínio" tem o valor lógico falso, o que torna o item correto.

Resposta: O item está correto.

DESAFIO DA SEMANA

Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.

I - Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. 

II - Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.

III - Jorge não foi ao centro da cidade.

A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição

Questão 1 - (TRT-17ª Região - 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 24/5/2013.

Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana tem final ímpar...

Solução

A negação de "O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo" é:

"O cartão de Joana tem final par e Joana recebe acima do salário mínimo".

Resposta: O item está correto.

DESAFIO DA SEMANA

O INSS pagou, no dia 24 de novembro, terça-feira, a segunda parcela do 13.º salário. Os segurados devem ficar atentos, pois a contribuição do imposto de renda relativa ao 13.º salário foi descontada na segunda parcela. A primeira parcela, referente a 50% do benefício, foi paga em agosto deste ano.

O pagamento foi feito de acordo com o calendário normal do INSS. Naquele dia, puderam sacar os beneficiários que ganharam até um salário mínimo e tinham cartão de benefício com final 1. Até o dia 30 de novembro, foram pagos os benefícios de quem ganha até um salário mínimo e tinha cartão de benefício com final de 1 a 5. De 1.º a 7 de dezembro, puderam sacar os segurados que ganharam acima do mínimo e o restante dos que receberam o piso previdenciário.

De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 17/5/2013.

Questão 1 - (MPS - 2010 / CESPE) Se um empregado contribuiu com R$ 144,00 no mês de março de 2009, então a alíquota incidente sobre seu salário de contribuição foi de 11%.

Solução

Para quem ganha entre R$ 1.609,46 até R$ 3.218,90, a alíquota é de 11% (conforme tabela).

Calculando:

a) 11% de R$ 1.609,46

11/100 x 1.609,46 = R$ 177,04

b) 11% de R$ 3.218,90

11/100 x 3.218,90 = R$ 354,08

Quem contribuiu com R$ 144,00 está fora da faixa de 11%.

Resposta: O item está errado.

DESAFIO DA SEMANA

O salário de contribuição é a base de cálculo da contribuição dos segurados da previdência social. O valor da contribuição mensal é obtido por meio da aplicação da alíquota fixada, em lei, ao salário de contribuição, de acordo com as faixas determinadas.

A tabela a seguir mostra, para três faixas de salários de contribuição, as alíquotas correspondentes para o cálculo da contribuição à previdência social, de acordo com a Portaria Interministerial n.o 48/2009.

De acordo com as informações acima, julgue os itens a seguir.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 10/5/2013.

Questão 1 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N...

Solução

Analisando cada item:

I - Caso N seja par, todo número par elevado ao quadrado é par e sendo somado com o próprio N e + 1 só pode ser ímpar.

Caso N seja ímpar, todo número ímpar elevado ao quadrado será ímpar e somado com N + 1 será ímpar, portanto item verdadeiro.

II - Para N par ou ímpar, a parcela N ou N + 1, ou ainda, N + 2, será sempre múltiplo de 3, portanto, item verdadeiro.

III - Caso N seja 1 ou 3 (por exemplo) a quantidade de divisores será ímpar, portanto, item falso.

IV - Somando os termos semelhantes teremos 3N + 3.

Caso N seja 2 teremos como resultado 9, que não é múltiplo de 6, portanto, o item é falso.

Resposta: c) 2

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (BACEN - 2010 / CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:

I - N2 + N + 1 é um número ímpar; 

II - N (N + 1) (N + 2) é um número múltiplo de 3; 

III - N2 tem uma quantidade par de divisores; 

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. 

A quantidade de afirmações verdadeiras é

a) 0 

b) 1 

c) 2 

d) 3 

e) 4 

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 3/5/2013.

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Cinco amigos se reuniram em uma lanchonete. Antes que a conta fosse fechada, um deles foi embora, deixando R$50,00 para pagar a sua parte...

Solução

Do texto temos:

Valor a ser pago por cada um (partes iguais): 235/5 = R$ 47,00

Valor a ser pago por cada um, sendo que um deu R$ 10,00: (235 - 50)/4 = R$ 46,25

Portanto, cada amigo (entre os 4) economizou: 47 - 46,25 = R$ 0,75

Resposta: Item a) R$0,75 a menos.

AULAS DE REFORÇO

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Cinco amigos se reuniram em uma lanchonete. Antes que a conta fosse fechada, um deles foi embora, deixando R$50,00 para pagar a sua parte. Um tempo depois, os quatro amigos restantes pediram o fechamento da conta, cujo valor foi R$235,00. Os amigos deram os R$50,00 e dividiram igualmente entre si o saldo devedor restante. De acordo com as informações, conclui-se corretamente que cada um dos amigos restantes pagou quanto do que pagaria se a conta fosse dividida igualmente por 5?

a) R$0,75 a menos.

b) R$0,25 a menos.

c) R$0,75 a mais.

d) R$0,25 a mais.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 25/4/2013.

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Em uma sequência de números inteiros, o 1º termo vale 6, o 2º termo vale 1 e, a partir do 3º...

Solução

Constituindo os termos desta sequência:

1º termo: 6

2º termo: 1

3º termo: 5 = 6 - 1

4º termo: -4 = 1 - 5

5º termo: 9 = 5 - (-4)

6º termo: -13 = -4 - 9

7º termo: 22 = 9 - (-13)

Resposta: Item a) 22

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Em uma sequência de números inteiros, o 1º termo vale 6, o 2º termo vale 1 e, a partir do 3º, cada termo corresponde àquele que o antecede em duas posições subtraído daquele que o antecede em uma posição. Estão representados os três primeiros termos desta sequência.

1º termo: 6

2º termo: 1

3º termo: 5 = 6 – 1

O 7º termo desta sequência será

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 19/4/2013.

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Os relógios analógicos convencionais têm a sua circunferência dividida em 12 pedaços iguais. Em certo relógio, tal circunferência foi dividida em 9 pedaços e só há ponteiro das horas...

Solução

O início de um novo dia se dá a cada 9 horas, portanto basta calcular o MMC entre 9 e 24.

9 = 3²

24 = 2³ x 3

O MMC será tomado pelos fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes, então o MMC é igual a 72.

Como a contagem começou em 15/12, esta coincidência ocorrerá outra vez após 72 horas. Partindo de 15/12 + 72 horas (3 dias) chegaremos a 18/12.

Resposta: Item b) 18

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (TSE - 2012 / CONSULPLAN) Os relógios analógicos convencionais têm a sua circunferência dividida em 12 pedaços iguais. Em certo relógio, tal circunferência foi dividida em 9 pedaços e só há ponteiro das horas. As marcas deste relógio não representam sempre as mesmas horas. À meia-noite, início do dia 15 de dezembro, seu ponteiro estava sobre a marca mais alta. Após uma volta, o ponteiro retornará a esta posição. Nesse momento, serão 9 horas da manhã desse mesmo dia. Quando este ponteiro voltar à posição mais alta e novamente for meia-noite, estará se iniciando o dia _______ de dezembro. Assinale a alternativa que completa corretamente a afirmativa anterior.


a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 12/4/2013.

Questão 1 - (AFC-DF - 2009 / FUNIVERSA) Durante uma excursão de um grupo de amigos na qual participavam 15 homens, 18 mulheres e 21 crianças, ao programarem um passeio de jangada...

Solução

Calculando o M.D.C. entre 15, 18 e 21 para sabermos o valor máximo de pessoas em cada jangada:

Fatoração

15 = 3x5

18 = 2x3²

21 = 3x7

O MDC entre esses números é 3, pois devemos tomar o fator comum de menor expoente.

Resposta: Item a) 3

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (AFC-DF - 2009 / FUNIVERSA) Durante uma excursão de um grupo de amigos na qual participavem 15 homens, 18 mulheres e 21 crianças, ao programarem um passeio de jangada, decidiram que cada jangada levaria um grupo formado só por homens ou só por mulheres ou só por crianças, com o maior número possível de pessoas em cada jangada. Se todos participaram desse passeio e, em cada jangada, havia o mesmo número de pessoas, é correto concluir que as jangadas que levaram só as mulheres para o passeio programado foram em número de

a) 3 

b) 5 

c) 6 

d) 7 

e) 18

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 5/4/2013.

Questão 1 - (Técnico - BACEN - 2006 / FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma,...

Solução

Identificando por "x" o peso de cada bola:

5x = 2x + 546

3x = 546

x = 182

Resposta: Item c) entre 178 e 188

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (Técnico - BACEN - 2006 / FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número

a) maior que 190 

b) entre 185 e 192 

c) entre 178 e 188 

d) entre 165 e 180 

e) menor que 170 

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as Soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 29/3/2013.

Questão 1 - (AFT - 2006 / ESAF) Beatriz, que é loja virtual gratis muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino...

Solução

Calculando os possíveis grupos de serem sorteados:

C (5,3) = (5!) / [3! (5-3)!] = (5!) / (3!) (2!) = (5 x 4 x 3!) / (3! x 2!) = (5 x 4) / 2 = 10

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO PARA A ANVISA

CURSO DE DIREITO ADMINISTRATIVO

DESAFIO DA SEMANA

Questão 1 - (AFT - 2006 / ESAF) Beatriz, que é muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, entre seus cinco sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e Sérgio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintino, ambos, estejam entre os sorteados é igual a:

a) 0,8 

b) 0,375 

c) 0,05 

d) 0,6 

e) 0,75 

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Abaixo as soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 27/3/2013.

Questão 1 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.
Solução
A negação de "TODOS" é "EXISTE PELO MENOS UM", o que torna o item errado.
Resposta: Item errado.

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO

DESAFIO DA SEMANA

Texto para as questões de 1 a 4.

Uma proposição é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, frequentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc.

As proposições compostas são expressões construídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.

A → B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, será V;

A ˅ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B forem F; nos demais casos, será V;

A ^ B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B forem V; nos demais casos, será F;

~A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V, quando A for F.

Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.

SOLUÇÕES DO DESAFIO DA SEMANA

Caríssimos alunos,

Consegui resolver uns problemas técnicos que tiraram o blog do ar após o dia 8 de março, me deixando impossibilitado de fazer novas postagens. Estou de volta, com novos exercícios e soluções.

Quero aproveitar e convidar a todos para assistirem meu Curso de Raciocínio Lógico a ser iniciado no dia 9 de abril de 2013, no UP Cursos, na W3 Sul, Quadra 504, Bloco C, entrada 9, 1º e 2º andares, telefone (61) 3321-5121, ou pelo site www.upcursos.edu.br. Quero convidar, também, para o Curso de Direito Administrativo, com o professor Gelson Dickel, que vai iniciar dia 10 de abril, também no UP Cursos. Mais informações pelo telefone acima.

Abraços a todos e vamos às soluções.

Abaixo as soluções do DESAFIO DA SEMANA do dia 8/3/2013.

Questão 1 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] → (~A) e [(~A) ^ B]v(~A) são equivalentes.

Solução

Construindo as tabelas-verdade para as duas proposições: